FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 196 – Resuelto 0

Pregunta 1a) Realizo un diagrama de la situación planteada: una espira de área S=0,17 m² en una región donde el campo magnético es \(B(t)=t^2-4t\) (T) y es perpendicular al plano de la espira.

Respuesta:
Paso 1: Regla/formula: representar una espira (círculo) y el campo saliendo o entrando perpendicularmente al plano.
Paso 2: Diagrama (descripción): una espira circular dibujada en el plano de la página; flechas con etiqueta \(\vec{B}(t)\) perpendiculares al plano (pueden apuntar hacia adentro con una cruz o hacia afuera con un punto) y el valor \(B(t)=t^2-4t\) al lado.
Paso 3: Indicar que el área de la espira es \(S=0.17\,\mathrm{m}^2\) y que el ángulo entre \(\vec{B}\) y el vector normal al área es \(\theta=0^\circ\) (perpendicular).
Resultado final: Diagrama descrito y listo para calcular flujo y f.e.m.

Pregunta 1b) Calculo el flujo del campo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo.

Respuesta:
Paso 1: Fórmula: \(\Phi(t)=B(t)\,S\cos\theta\). Como el campo es perpendicular, \(\cos\theta=1\).
Paso 2: Sustituyo: \(\Phi(t)=S\bigl(t^2-4t\bigr)\cancel{\cdot 1}\).
Paso 3: Escribir con el valor de S: \(\Phi(t)=0.17\,(t^2-4t)\;\mathrm{Wb}\).
Resultado final: \(\boxed{\Phi(t)=0.17\,(t^2-4t)\ \mathrm{Wb}}\)

Pregunta 1c) Calculo la f.e.m. inducida en la espira en función del tiempo.

Respuesta:
Paso 1: Fórmula: Ley de Faraday \(\mathcal{E}(t)=-\dfrac{d\Phi}{dt}\).
Paso 2: Uso \(\Phi(t)=0.17(t^2-4t)\). Entonces \(\dfrac{d\Phi}{dt}=0.17\dfrac{d}{dt}(t^2-4t)=0.17(2t-4)\).
Paso 3: Aplico el signo: \(\mathcal{E}(t)=-0.17(2t-4)\) V.
Paso 4: Puedes expandir: \(\mathcal{E}(t)=-0.34\,t+0.68\) V.
Resultado final: \(\boxed{\mathcal{E}(t)=-0.17(2t-4)\ \mathrm{V}= -0.34\,t+0.68\ \mathrm{V}}\)

Pregunta 1d) Calculo el flujo del campo y la f.e.m. para \(t=0.15\) s.

Respuesta:
Paso 1: Evaluar \(B(0.15)=0.15^2-4(0.15)=0.0225-0.6=-0.5775\) T.
Paso 2: Flujo: \(\Phi(0.15)=0.17\,(0.15^2-4\cdot0.15)=0.17(-0.5775)=-0.098175\) Wb. Redondeo razonable: \(-9.82\times10^{-2}\) Wb.
Paso 3: f.e.m.: usar \(\mathcal{E}(t)=-0.17(2t-4)\). Entonces \(\mathcal{E}(0.15)=-0.17(0.30-4)=-0.17(-3.7)=0.629\) V.
Resultado final: \(\boxed{\Phi(0.15)=-9.82\times10^{-2}\ \mathrm{Wb},\quad \mathcal{E}(0.15)=0.629\ \mathrm{V}}\)

Pregunta 2a) Calculo el campo magnético en el interior del solenoide: diámetro = 2.5 cm, largo L=30 cm, N=300 vueltas, I=12 A.

Respuesta:
Paso 1: Fórmulas: \(n=\dfrac{N}{L},\quad B=\mu_0 n I,\;\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{H/m}.\)
Paso 2: Convertir unidades: \(L=0.30\) m. Entonces \(n=\dfrac{300}{0.30}=1000\) vueltas/m.
Paso 3: Sustituir: \(B=(4\pi\times10^{-7})(1000)(12)=4\pi\times10^{-7}\times12000\).
Paso 4: Calculo numérico: \(B\approx0.01508\) T (aprox. \(1.51\times10^{-2}\) T).
Resultado final: \(\boxed{B\approx1.508\times10^{-2}\ \mathrm{T}}\)

Pregunta 2b) Calculo el flujo magnético por vuelta (área del solenoide con radio = 1.25 cm).

Respuesta:
Paso 1: Fórmulas: \(A=\pi r^2,\; r=1.25\ \mathrm{cm}=0.0125\ \mathrm{m}\). \(\Phi=B\,A\).
Paso 2: Calcular área: \(A=\pi(0.0125)^2=\pi(1.5625\times10^{-4})\approx4.9087\times10^{-4}\ \mathrm{m}^2.\)
Paso 3: Flujo por vuelta: \(\Phi=B\,A\approx(0.0150796)(4.9087\times10^{-4})\approx7.40\times10^{-6}\) Wb.
Resultado final: \(\boxed{\Phi_{\text{por vuelta}}\approx7.40\times10^{-6}\ \mathrm{Wb}}\)

Pregunta 2c) Calculo el flujo magnético total enlazado (N·Φ).

Respuesta:
Paso 1: Fórmula: flujo total enlazado = \(N\Phi\). Con \(N=300\) y \(\Phi\approx7.40\times10^{-6}\) Wb por vuelta.
Paso 2: Multiplico: \(N\Phi\approx300\times7.40\times10^{-6}=2.22\times10^{-3}\) Wb.
Resultado final: \(\boxed{N\Phi\approx2.22\times10^{-3}\ \mathrm{Wb}}\)