FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 203 – Resuelto 0

Pregunta 1) Una caja es desplazada 20 m horizontalmente bajo la acción de una fuerza de 40 N. Calculo el trabajo realizado por la fuerza en los siguientes casos: Caso 1. La caja es jalada horizontalmente.

Respuesta:
Paso 1: Regla: Trabajo de una fuerza constante: \(W=F\,d\cos\theta\).
Paso 2: Para la fuerza horizontal el ángulo con el desplazamiento es \(\theta=0^\circ\).
Paso 3: Sustituyo: \(W=40\ \mathrm{N}\times 20\ \mathrm{m}\times\cos 0^\circ\).
Paso 4: \(\cos 0^\circ=1\), entonces \(W=40\times 20\times 1=800\ \mathrm{J}\).
Resultado final: \(\boxed{800\ \mathrm{J}}\)

Pregunta 2) (Continuación) Caso 2. La caja es jalada con una cuerda a \(30^\circ\) respecto a la horizontal.

Respuesta:
Paso 1: Regla: \(W=F\,d\cos\theta\).
Paso 2: Sustituyo: \(W=40\ \mathrm{N}\times 20\ \mathrm{m}\times\cos 30^\circ\).
Paso 3: Calculo \(\cos 30^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}{2}\approx 0.8660254\).
Paso 4: \(W=800\times 0.8660254\approx 692.8203\ \mathrm{J}\).
Resultado final: \(\boxed{692.8\ \mathrm{J}}\)

Pregunta 3) Determino la potencia necesaria de grúa para levantar un coche de 2,5 toneladas hasta una altura de 30 metros en 2 minutos.

Respuesta:
Paso 1: Reglas: Trabajo necesario para elevar masa: \(W=mgh\). Potencia media: \(P=\dfrac{W}{t}\).
Paso 2: Datos: masa \(m=2.5\ \mathrm{t}=2500\ \mathrm{kg}\). Altura \(h=30\ \mathrm{m}\). Tomo \(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\). Tiempo \(t=2\ \mathrm{min}=2\times 60=120\ \mathrm{s}\).
Paso 3: Calculo trabajo: \(W=mgh=2500\times 9.8\times 30=2500\times 294=735000\ \mathrm{J}\).
Paso 4: Calculo potencia: \(P=\dfrac{735000\ \mathrm{J}}{120\ \mathrm{s}}=6125\ \mathrm{W}\).
Paso 5: Expreso en kilovatios: \(6125\ \mathrm{W}=6.125\ \mathrm{kW}\).
Resultado final: \(\boxed{6125\ \mathrm{W}\ \approx\ 6.13\ \mathrm{kW}}\)

Pregunta 4) Desde una rampa a 5 m de altura se deja caer un bloque de 5 kg. En su trayecto pasa por un tramo rugoso de 4 m y al finalizar el bloque choca contra un resorte cuya constante es de 2000 N/m deformándose 50 cm. Determino ¿cuál es el coeficiente de rozamiento del tramo de 4 m? (considerar la gravedad de 10 m/s^2)

Respuesta:
Paso 1: Regla: Conservación de la energía incluyendo trabajo de rozamiento: \(mgh – W_{\text{fr}} = \tfrac{1}{2}kx^2\), donde \(W_{\text{fr}}=\mu m g d\) en el tramo horizontal de longitud \(d\).
Paso 2: Datos: \(m=5\ \mathrm{kg}\), \(h=5\ \mathrm{m}\), \(g=10\ \mathrm{m/s^2}\), \(k=2000\ \mathrm{N/m}\), \(x=0.50\ \mathrm{m}\), \(d=4\ \mathrm{m}\).
Paso 3: Calculo energía inicial: \(mgh=5\times 10\times 5=250\ \mathrm{J}\).
Paso 4: Calculo energía en el resorte: \(\tfrac{1}{2}kx^2=\tfrac{1}{2}\times 2000\times (0.5)^2=\tfrac{1}{2}\times 2000\times 0.25=250\ \mathrm{J}\).
Paso 5: Planteo la ecuación: \(mgh – \mu m g d = \tfrac{1}{2}kx^2\). Sustituyo los valores: \(250 – \mu\times 5\times 10\times 4 = 250\).
Paso 6: Simplifico: \(250 – \mu\times 200 = 250\). Restando 250 en ambos lados queda \(-\mu\times 200 = 0\).
Paso 7: De aquí \(\mu=0\). (Se puede ver que toda la energía potencial gravitatoria se almacenó en el resorte, por lo tanto no hubo disipación por rozamiento en el tramo).
Resultado final: \(\boxed{\mu=0}\)