FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 221 – Resuelto 0

Pregunta a) Si la heroína se encuentra en un cuerpo helado de la nube de Oort y se dirige a la Tierra a velocidad de la luz constante, estima el tiempo que le tomará llegar a nuestro planeta en días. Realizo los cálculos correspondientes.

Respuesta:
Paso 1: Regla/Formula: tiempo = distancia / velocidad, es decir, \(t=\dfrac{d}{v}\).
Paso 2: Supongamos una distancia representativa desde la nube de Oort hasta la Tierra de \(50\,000\) UA (valor típico usado en problemas).
Paso 3: Convertir UA a metros: 1 UA = \(1.496\times10^{11}\) m. Entonces \(d=50{,}000\times1.496\times10^{11}=7.48\times10^{15}\) m.
Paso 4: Velocidad de la luz \(v=c=3.0\times10^{8}\) m/s. Aplicar \(t=\dfrac{7.48\times10^{15}\ \text{m}}{3.0\times10^{8}\ \text{m/s}}=2.4933\times10^{7}\ \text{s}\).
Paso 5: Convertir segundos a días: \(1\ \text{día}=86400\ \text{s}\). \(t=\dfrac{2.4933\times10^{7}\ \cancel{\text{s}}}{86400\ \cancel{\text{s/día}}}=288.6\ \text{días}\) (aproximando).
Resultado final: \(\boxed{\approx289\ \text{días}}\)

Pregunta b) Señalo los tres cinturones en los que existe mayor probabilidad que impacte con un cometa. Argumento mi respuesta.

Respuesta:
Paso 1: Regla/Idea: Los cometas provienen principalmente de reservas pobladas de cuerpos helados; por tanto, los lugares con más cometas son los candidatos más probables para producir impactos.

Paso 2: Tres regiones con mayor probabilidad: 1) Nube de Oort (reservorio spherical de cometas de largo periodo). 2) Cinturón de Kuiper (disco transneptuniano, fuente de cometas de periodo corto y familia de Júpiter). 3) Disco disperso o “scattered disc” (región transneptuniana dinámica que suministra objetos a órbitas cometarias).

Paso 3: Argumento: La Nube de Oort contiene enormes números de núcleos cometarios muy distantes que pueden ser perturbados por estrellas o marea galáctica y enviarse hacia el interior; el cinturón de Kuiper alimenta cometas de periodo corto (familias de Júpiter); el disco disperso es una fuente dinámica que envía objetos a órbitas elípticas. Estas tres regiones son las principales reservas de cometas y por eso aumentan la probabilidad de impacto.

Resultado final: \(\boxed{\text{Nube de Oort, cinturón de Kuiper y disco disperso (scattered disc)}}\)

Pregunta c) ¿Cuál debería ser la velocidad de la heroína para llegar a la Tierra partiendo de la Nube de Oort, si sale del cinturón de Kuiper? Justifico mi respuesta.

Respuesta:
Paso 1: Interpretación y regla: Entendemos la pregunta como: si en lugar de partir desde la Nube de Oort la heroína parte desde el cinturón de Kuiper, ¿qué velocidad se necesitaría para recorrer esa distancia en el mismo tiempo que tardaría desde la Nube de Oort? Usamos \(t=\dfrac{d}{v}\) y despejamos \(v=\dfrac{d}{t}\).
Paso 2: Distancia típica desde el cinturón de Kuiper hasta la Tierra: tomamos \(40\) UA (valor representativo entre 30 y 50 UA). Convertir: \(d_{Kuiper}=40\times1.496\times10^{11}=5.984\times10^{12}\) m.
Paso 3: Usamos el tiempo calculado en (a) para la Nube de Oort a velocidad de la luz: \(t_{Oort}\approx2.4933\times10^{7}\) s (≈289 días). Entonces la velocidad necesaria saliendo del Kuiper para llegar en ese mismo tiempo es
\[v=\dfrac{d_{Kuiper}}{t_{Oort}}=\dfrac{5.984\times10^{12}\ \text{m}}{2.4933\times10^{7}\ \text{s}}=2.4006\times10^{5}\ \text{m/s}.\]
Paso 4: Interpretación física: esa velocidad es \(\approx2.4\times10^{5}\) m/s (≈240 km/s), mucho menor que la velocidad de la luz, por lo que es físicamente posible en principio (aunque elevada para naves actuales). Si en cambio viajara a la velocidad de la luz desde el Kuiper, el tiempo sería mucho menor: \(t=\dfrac{5.984\times10^{12}}{3.0\times10^{8}}=1.995\times10^{4}\ \text{s}\approx5.54\ \text{horas}\).

Resultado final: \(\boxed{v\approx2.4\times10^{5}\ \mathrm{m/s}\ (240\ \mathrm{km/s})}\)

Pregunta d) ¿Es correcto decir que la heroína podría descansar en un cometa de la familia Halley, en el cinturón principal?

Respuesta:
Paso 1: Regla/idea: Identificar la ubicación orbital de los cometas de la familia Halley y la del cinturón principal (cinturón de asteroides entre Marte y Júpiter).

Paso 2: El cometa Halley y cometas de su familia son cometas de periodo medio-largo con órbitas muy inclinadas y excéntricas que atraviesan el sistema interior; no permanecen en el cinturón principal de asteroides.

Paso 3: El cinturón principal contiene principalmente asteroides, no cometas de la familia Halley. Por lo tanto no es correcto afirmar que un cometa de la familia Halley se encuentre en el cinturón principal.

Resultado final: \(\boxed{\text{No. Los cometas de la familia Halley no residen en el cinturón principal (son objetos con órbitas diferentes).}}\)