FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 257 – Resuelto 0

Pregunta 1) Determino qué porción de altura aumentará, si al ser una niña medía 1,50 metros. (Constante dada: 17×10^{-3} m/s por año luz)

Respuesta:
Paso 1: Fórmula/Regla: para la ley de Hubble se usa \(v=H\,d\). La fracción de crecimiento por unidad de tiempo es \(\frac{\Delta d}{d\,\Delta t}=H\) (cuando H está en s^{-1}).
Paso 2: Convertir la constante dada a unidades s^{-1}. Se da \(H=17\times10^{-3}\ \frac{\mathrm{m/s}}{1\ \text{año-luz}}=\dfrac{0.017\ \mathrm{m/s}}{1\ \text{año-luz}}\).
Paso 3: Usamos la longitud del año-luz \(1\ \text{año-luz}=9.4607\times10^{15}\ \mathrm{m}\). Al dividir cancelan las unidades de longitud:
$$H=\dfrac{0.017\ \cancel{\mathrm{m}}/\mathrm{s}}{9.4607\times10^{15}\ \cancel{\mathrm{m}}}=1.797\times10^{-18}\ \mathrm{s^{-1}}.$$
Paso 4: Obtener la fracción por año multiplicando por los segundos en un año \(T_{a}=3.15576\times10^{7}\ \mathrm{s}\):
$$\text{fracción por año}=H\,T_{a}=(1.797\times10^{-18}\ \mathrm{s^{-1}})(3.15576\times10^{7}\ \mathrm{s})=5.673\times10^{-11}.$$
Paso 5: Fracción aplicada a la altura de la niña (\(d=1.50\ \mathrm{m}\)): incremento absoluto por año:
$$\Delta d = d\times(\text{fracción por año})=1.50\times5.673\times10^{-11}=8.51\times10^{-11}\ \mathrm{m}.$$
Resultado final: \(\boxed{\text{La porción de aumento por año es }5.673\times10^{-11}\text{; incremento absoluto }8.51\times10^{-11}\ \mathrm{m}\ (\approx85.1\ \text{pm})} \)

Pregunta 2) ¿En qué porción se incrementaría la distancia entre la Tierra y Venus?

Respuesta:
Paso 1: Fórmula/Regla: la fracción de crecimiento por año es la misma \(H\,T_{a}=5.673\times10^{-11}\) (ver cálculos anteriores).
Paso 2: Estimamos una distancia típica Tierra–Venus usando radios orbitales: \(r_{\oplus}=1\ \mathrm{AU}\), \(r_{\venus}=0.723\ \mathrm{AU}\). Distancia aproximada (cuando están en conjunción opuesta) usamos la diferencia promedio \(|1-0.723|=0.277\ \mathrm{AU}\).
Paso 3: Convertir a metros: \(1\ \mathrm{AU}=1.496\times10^{11}\ \mathrm{m}\) entonces
$$d_{TV}=0.277\times1.496\times10^{11}=4.142\times10^{10}\ \mathrm{m}.$$
Paso 4: Incremento absoluto por año usando la fracción por año:
$$\Delta d_{TV}=d_{TV}\times(5.673\times10^{-11})=(4.142\times10^{10})(5.673\times10^{-11})\approx2.35\ \mathrm{m}.$$
Paso 5: También la porción (fracción) de aumento es la misma que para la niña: \(5.673\times10^{-11}\) por año.
Resultado final: \(\boxed{\text{La fracción por año es }5.673\times10^{-11}\text{, lo que representa un aumento de aproximadamente }2.35\ \mathrm{m/\,año}}\)