FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 258 – Resuelto 0

Pregunta 1) Explico dos sucesos de la película mediante el modelo estándar Lambda-CDM.

Respuesta:
Paso 1: Regla/idea usada: El modelo Lambda-CDM describe la expansión del universo gobernada por materia (bariónica + materia oscura), energía oscura (constante cosmológica \(\Lambda\)) y la radiación; explica la formación de estructuras por crecimiento gravitacional y la historia de expansión (acelerada en la actualidad).
Paso 2: Suceso A — alejamiento aparente de galaxias (corrimiento al rojo): En pantalla las galaxias se separan y su luz se desplaza hacia el rojo; Lambda-CDM predice expansión homogénea para grandes escalas mediante la ley de Hubble, por lo que la observación de líneas espectrales desplazadas a longitudes mayores es coherente con \(v=H_0 d\) y \(\lambda_{obs}=\lambda_{em}(1+z)\).
Paso 3: Suceso B — formación rápida de estructuras o colisiones galácticas: Si la película muestra ensamblaje de galaxias o colisiones tempranas, Lambda-CDM explica que pequeñas sobredensidades de materia oscura colapsan y atraen gas normal, formando galaxias y permitiendo fusiones; la historia de formación depende de la densidad de materia oscura y la expansión dictada por \(\Lambda\).
Resultado final: \(\boxed{\text{Suceso A: corrimiento al rojo por expansión; Suceso B: formación y fusión de galaxias por colapso de densidades en Lambda-CDM}}\)

Pregunta 2) Hallar mediante la ley de Hubble la longitud de onda de la línea del potasio 564 nm emitida por galaxias que se localizan a 3\times10^6 años luz de la Tierra.

Respuesta:
Paso 1: Fórmulas usadas: \(v=H_0 d\), \(z=\dfrac{v}{c}\), \(\lambda_{obs}=\lambda_{em}(1+z)\).
Paso 2: Convertir distancia a Mpc: \(1\ \mathrm{Mpc}=3.26\times10^6\ \mathrm{a\tilde{n}os\ luz}\).
Paso 3: \(d=\dfrac{3\times10^6\ \mathrm{a\tilde{n}os\ luz}}{3.26\times10^6\ \mathrm{a\tilde{n}os\ luz/Mpc}}=\frac{3}{3.26}\,\frac{\cancel{10^6}}{\cancel{10^6}}\ \mathrm{Mpc}=0.920\ \mathrm{Mpc}.\)
Paso 4: Velocidad recesional: \(v=H_0 d=70\ \mathrm{km\,s^{-1}\,Mpc^{-1}}\times0.920\ \mathrm{Mpc}=64.417\ \mathrm{km\,s^{-1}}.\)
Paso 5: Corrimiento: \(z=\dfrac{v}{c}=\dfrac{64.417}{3.00\times10^5}=2.147\times10^{-4}.\)
Paso 6: Longitud observada: \(\lambda_{obs}=564\ \mathrm{nm}\times(1+2.147\times10^{-4})=564.121\ \mathrm{nm}.\)
Resultado final: \(\boxed{564.121\ \mathrm{nm}}\)

Pregunta 3) Hallar mediante la ley de Hubble la longitud de onda de la línea del potasio 564 nm emitida por galaxias que se localizan a 10\times10^6 años luz de la Tierra.

Respuesta:
Paso 1: Fórmulas usadas: \(v=H_0 d\), \(z=\dfrac{v}{c}\), \(\lambda_{obs}=\lambda_{em}(1+z)\).
Paso 2: Convertir distancia a Mpc: \(d=\dfrac{10\times10^6\ \mathrm{a\tilde{n}os\ luz}}{3.26\times10^6\ \mathrm{a\tilde{n}os\ luz/Mpc}}=\dfrac{10}{3.26}\,\dfrac{\cancel{10^6}}{\cancel{10^6}}\ \mathrm{Mpc}=3.067\ \mathrm{Mpc}.\)
Paso 3: Velocidad recesional: \(v=70\times3.067=214.724\ \mathrm{km\,s^{-1}}.\)
Paso 4: Corrimiento: \(z=\dfrac{214.724}{3.00\times10^5}=7.157\times10^{-4}.\)
Paso 5: Longitud observada: \(\lambda_{obs}=564\times(1+7.157\times10^{-4})=564.404\ \mathrm{nm}.\)
Resultado final: \(\boxed{564.404\ \mathrm{nm}}\)

Pregunta 4) Hallar mediante la ley de Hubble la longitud de onda de la línea del potasio 564 nm para la nebulosa de Orión que está a 2 170 años luz.

Respuesta:
Paso 1: Fórmulas usadas: \(v=H_0 d\), \(z=\dfrac{v}{c}\), \(\lambda_{obs}=\lambda_{em}(1+z)\).
Paso 2: Convertir distancia a Mpc: \(d=\dfrac{2\,170\ \mathrm{a\tilde{n}os\ luz}}{3.26\times10^6\ \mathrm{a\tilde{n}os\ luz/Mpc}}=\dfrac{2170}{3.26\times10^6}\ \mathrm{Mpc}=6.6595\times10^{-4}\ \mathrm{Mpc}.\)
Paso 3: Velocidad recesional: \(v=70\times6.6595\times10^{-4}=0.04662\ \mathrm{km\,s^{-1}}.\)
Paso 4: Corrimiento: \(z=\dfrac{0.04662}{3.00\times10^5}=1.554\times10^{-7}.\)
Paso 5: Longitud observada: \(\lambda_{obs}=564\times(1+1.554\times10^{-7})=564.0000877\ \mathrm{nm}\approx564.00009\ \mathrm{nm}.\)
Resultado final: \(\boxed{564.00009\ \mathrm{nm}}\)