FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 66 – Resuelto 0

Pregunta 1) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento en ese tramo?

Respuesta:
Paso 1: Regla / fórmula usada: la fuerza de rozamiento cinético sobre una superficie horizontal se calcula como \(F_{roz}=\mu\,N\). Para una superficie horizontal la normal es \(N=m\,g\).
Paso 2: Sustituimos la normal: \(F_{roz}=\mu\,m\,g\).
Paso 3: Si hay otras fuerzas horizontales conocidas (por ejemplo una fuerza motriz \(F_{m}\)), la fuerza neta horizontal sería \(F_{net}=F_{m}-F_{roz}\). Pero la fuerza de rozamiento como tal es la expresión anterior.
Resultado final: $$ \boxed{F_{roz}=\mu\,m\,g} $$

Pregunta 2) ¿Cuál fue la aceleración en ese tramo?

Respuesta:
Paso 1: Regla / fórmula usada: segunda ley de Newton \(\Sigma F_x = m\,a\).
Paso 2: Tomando fuerzas horizontales positivas en el sentido del movimiento, si la única fuerza motriz es \(F_{m}\) y la fuerza contraria es \(F_{roz}=\mu m g\), entonces \(\Sigma F_x = F_{m} – F_{roz} = m\,a\).
Paso 3: Despejamos la aceleración: \(a=\dfrac{F_{m}-F_{roz}}{m}\).
Paso 4: Sustituimos \(F_{roz}=\mu m g\): \(a=\dfrac{F_{m}-\mu m g}{m}\).
Paso 5: Simplificamos factor común \(m\): \(a=\dfrac{\cancel{m}\,\left(\dfrac{F_{m}}{\cancel{m}}-\mu g\right)}{\cancel{m}}\) ó, más directo, \(a=\dfrac{F_{m}}{m}-\mu g\).
Resultado final: $$ \boxed{a=\dfrac{F_{m}}{m}-\mu g \quad\text{o, si no hay fuerza motriz }F_{m},\; a=-\mu g} $$

Pregunta 3) ¿Qué distancia recorrieron por la hierba?

Respuesta:
Paso 1: Regla / fórmula usada: ecuación cinemática sin tiempo \(v^2=v_0^2+2a\Delta x\), donde \(\Delta x\) es la distancia recorrida en la hierba, \(v_0\) la velocidad al entrar y \(v\) la velocidad al salir del tramo (u otra velocidad dada).
Paso 2: Despejamos \(\Delta x\): \(\Delta x=\dfrac{v^2-v_0^2}{2a}\).
Paso 3: Sustituimos la aceleración encontrada en la pregunta anterior si corresponde: por ejemplo \(a=\dfrac{F_{m}}{m}-\mu g\).
Paso 4: Si en el problema se indica que frenan hasta detenerse en la hierba (\(v=0\)), entonces \(\Delta x=\dfrac{0-v_0^2}{2a}= -\dfrac{v_0^2}{2a}\). Como en ese caso la aceleración es negativa (freno), el resultado será positivo. Expresado con \(a=-\mu g\) cuando no hay fuerza motriz: \(\Delta x=\dfrac{v_0^2}{2\mu g}\).
Resultado final: $$ \boxed{\Delta x=\dfrac{v^2-v_0^2}{2a} \quad\text{(y si }v=0\text{ y }a=-\mu g:\; \Delta x=\dfrac{v_0^2}{2\mu g})} $$

Pregunta 4) ¿Con qué velocidad entraron en la hierba?

Respuesta:
Paso 1: Regla / fórmula usada: si conocemos la distancia recorrida en la hierba y la aceleración, usamos \(v^2=v_0^2+2a\Delta x\). Aquí queremos la velocidad inicial al entrar en la hierba (la llamamos \(v_{entr}\) o \(v_0\) en la fórmula).
Paso 2: Despejamos \(v_0\): \(v_0=\sqrt{v^2-2a\Delta x}\).
Paso 3: Casos útiles: si al salir de la hierba la velocidad es \(v\) conocida (por ejemplo 0 si se detienen), entonces \(v_{entr}=\sqrt{-2a\Delta x}\) cuando \(v=0\). Si \(a=-\mu g\) y \(\Delta x\) es conocida, \(v_{entr}=\sqrt{2\mu g\Delta x}\).
Resultado final: $$ \boxed{v_{entr}=\sqrt{v^2-2a\Delta x} \quad\text{(y si }v=0,\; v_{entr}=\sqrt{-2a\Delta x}\text{; con }a=-\mu g:\; v_{entr}=\sqrt{2\mu g\Delta x})} $$

Observación final

Respuesta:
Para obtener números concretos (por ejemplo Newtons, m/s^2, metros y m/s) necesito que me indiques los datos del enunciado original: masa \(m\), coeficiente de rozamiento \(\mu\) en la hierba, si existe una fuerza motriz \(F_{m}\) y valores de velocidad final o tiempo o distancia dados. Con esos valores hago los cálculos numéricos paso a paso.