FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 67 – Resuelto 0

Pregunta 1) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento en ese tramo?

Respuesta:
Paso 1: Regla: la fuerza de rozamiento cinético es \(F_{r}=\mu_k N\) y la normal sobre una superficie horizontal es \(N=mg\).
Paso 2: Sustituimos: \(F_{r}=\mu_k( m g )\).
Paso 3: Resultado en forma explícita: \(F_{r}=\mu_k m g\).
Resultado final: \( \boxed{F_{r}=\mu_k m g} \)

Pregunta 2) ¿Qué distancia recorrieron por el asfalto?

Respuesta:
Paso 1: Regla: para movimiento con aceleración constante usamos \(v_f^2=v_i^2+2ad\) que despejada para la distancia da \(d=(v_f^2-v_i^2)/(2a)\).
Paso 2: La aceleración viene causada por el rozamiento: \(a= -\frac{F_{r}}{m}= -\mu_k g\).
Paso 3: Sustituimos en la expresión de la distancia: \(d=\dfrac{v_f^2-v_i^2}{2(-\mu_k g)}=\dfrac{v_i^2-v_f^2}{2\mu_k g}\) (cambiamos signo para que la distancia sea positiva si \(v_i>v_f\)).
Paso 4: Resultado en forma explícita: \(d=\dfrac{v_i^2-v_f^2}{2\mu_k g}\).
Resultado final: \( \boxed{d=\dfrac{v_i^2-v_f^2}{2\mu_k g}} \)

Pregunta 3) ¿Cuál fue la aceleración en ese tramo?

Respuesta:
Paso 1: Regla: segunda ley de Newton \(\sum F=ma\). Aquí la única fuerza horizontal es el rozamiento: \(\sum F_x=-F_{r}\).
Paso 2: Escribimos \(-F_{r}=ma\). Sustituimos \(F_{r}=\mu_k m g\): \(-\mu_k m g = m a\).
Paso 3: Simplificamos dividiendo por \(m\): \(a= -\mu_k g\). Mostramos cancelación: \( -\mu_k \cancel{m} g / \cancel{m} = -\mu_k g\).
Resultado final: \( \boxed{a= -\mu_k g} \)

Pregunta 4) ¿Con qué velocidad se movían tras el choque?

Respuesta:
Paso 1: Regla: si el choque es perfectamente inelástico (los cuerpos quedan unidos) se conserva la cantidad de movimiento: \(m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1+m_2) v’\).
Paso 2: Despejamos la velocidad final del conjunto: \(v’=\dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}\).
Paso 3: Si hay un caso particular (por ejemplo \(v_2=0\) si el segundo estaba en reposo) se simplifica: \(v’=\dfrac{m_1 v_1}{m_1+m_2}\).
Resultado final: \( \boxed{v’=\dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}} \)

Pregunta 5) ¿Cuál es la cantidad de movimiento tras el choque?

Respuesta:
Paso 1: Regla: cantidad de movimiento (momentum) de un sistema es \(p=(m_1+m_2) v’\) después del choque si los cuerpos quedan unidos. También se puede calcular como la suma de los momentos individuales antes o después.
Paso 2: Usamos la velocidad final obtenida: \(p=(m_1+m_2)\cdot \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}\).
Paso 3: Simplificamos cancelando \(m_1+m_2\): \(p=\cancel{(m_1+m_2)}\dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{\cancel{(m_1+m_2)}}=m_1 v_1 + m_2 v_2\).
Resultado final: \( \boxed{p=m_1 v_1 + m_2 v_2} \)