FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 68 – Resuelto 0

Pregunta a) ¿Con qué ángulo salieron tras el choque?

Respuesta:
Paso 1: Regla: el ángulo de un vector velocidad respecto al eje +x se calcula con $$\theta=\operatorname{atan2}(v_y,v_x)\,.$$
Paso 2: Tomo los datos medidos en la actividad anterior (ejemplo numérico para resolver): velocidad final del coche rojo: \(\vec v_R’=(4.0,\;3.0)\ \mathrm{m/s}\). Velocidad final del coche azul: \(\vec v_B’=(-2.0,\;1.0)\ \mathrm{m/s}\).
Paso 3: Ángulo del coche rojo: \(\theta_R=\operatorname{atan2}(3.0,4.0)=\arctan\left(\dfrac{3}{4}\right)=36.87^\circ\).
Paso 4: Ángulo del coche azul: calculo con atan2 para ubicarlo en el cuadrante correcto: \(\theta_B=\operatorname{atan2}(1.0,-2.0)=153.43^\circ\) (porque \(v_x0\), segundo cuadrante).
Resultado final: \( \boxed{\theta_R=36.87^\circ\quad ,\quad \theta_B=153.43^\circ} \)

Pregunta b) Realizo un esquema que muestre la descomposición de la velocidad tras el choque en sus componentes X y Y. Calculo el valor por estos componentes.

Respuesta:
Paso 1: Regla: descomposición de un vector velocidad de magnitud \(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\), y \(v_x=v\cos\theta,\; v_y=v\sin\theta\).
Paso 2: Coche rojo: si tomo \(\vec v_R’=(4.0,\;3.0)\ \mathrm{m/s}\) entonces su magnitud es \(v_R’=\sqrt{4.0^2+3.0^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.0\ \mathrm{m/s}\).
Paso 3: Compruebo la descomposición: \(v_{R,x}=5.0\cos(36.87^\circ)=4.0\ \mathrm{m/s},\; v_{R,y}=5.0\sin(36.87^\circ)=3.0\ \mathrm{m/s}\).
Paso 4: Coche azul: si tomo \(\vec v_B’=(-2.0,\;1.0)\ \mathrm{m/s}\) entonces su magnitud es \(v_B’=\sqrt{(-2.0)^2+1.0^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}\approx2.236\ \mathrm{m/s}\).
Paso 5: Componentes del azul: \(v_{B,x}=-2.0\ \mathrm{m/s},\; v_{B,y}=1.0\ \mathrm{m/s}\) (ya están dadas).
Resultado final: \( \boxed{\vec v_R’=(4.0,\;3.0)\ \mathrm{m/s},\; v_R’=5.0\ \mathrm{m/s};\quad \vec v_B’=(-2.0,\;1.0)\ \mathrm{m/s},\; v_B’\approx2.236\ \mathrm{m/s}} \)

Pregunta c) Con los datos conocidos, realizo un esquema que refleje la situación antes y después de la colisión y, basándome en él, calculo la velocidad que llevaba el coche azul cuando impactó con el rojo.

Respuesta:
Paso 1: Regla: aplicación de la conservación del momento en dos dimensiones. Si el coche rojo estaba inicialmente en reposo (\(\vec v_{R,i}=0\)) y el coche azul tenía velocidad inicial \(\vec v_{B,i}\), entonces
$$m_B\vec v_{B,i}+m_R\cancel{\vec v_{R,i}} = m_B\vec v_{B,f}+m_R\vec v_{R,f}\,.$$
Paso 2: Asumo masas (ejemplo numérico): \(m_B=1000\ \mathrm{kg}\) (azul) y \(m_R=1200\ \mathrm{kg}\) (rojo). Datos finales usados: \(\vec v_{B,f}=(-2.0,\;1.0)\ \mathrm{m/s}\), \(\vec v_{R,f}=(4.0,\;3.0)\ \mathrm{m/s}\).
Paso 3: Calculo el momento total después del choque (componentes):
\(p_{x,after}=m_B v_{B,f,x}+m_R v_{R,f,x}=1000(-2.0)+1200(4.0)=-2000+4800=2800\ \mathrm{kg\,m/s}\).
\(p_{y,after}=m_B v_{B,f,y}+m_R v_{R,f,y}=1000(1.0)+1200(3.0)=1000+3600=4600\ \mathrm{kg\,m/s}\).
Paso 4: Igualo al momento inicial (el rojo estaba en reposo), así \(m_B\vec v_{B,i}=\vec p_{after}\). Entonces
\(\vec v_{B,i}=\dfrac{\vec p_{after}}{m_B}=\left(\dfrac{2800}{1000},\;\dfrac{4600}{1000}\right)\ \mathrm{m/s}\).
Paso 5: Simplifico las fracciones (mostrando cancelación): \(\dfrac{2800}{1000}=\dfrac{\cancel{100}28}{\cancel{100}10}=2.8\), \(\dfrac{4600}{1000}=\dfrac{\cancel{100}46}{\cancel{100}10}=4.6\). Así \(\vec v_{B,i}=(2.8,\;4.6)\ \mathrm{m/s}\).
Paso 6: Magnitud y ángulo de la velocidad inicial del azul: \(v_{B,i}=\sqrt{2.8^2+4.6^2}=\sqrt{7.84+21.16}=\sqrt{29}\approx5.385\ \mathrm{m/s}\).
Ángulo: \(\theta_{B,i}=\operatorname{atan2}(4.6,2.8)=59.74^\circ\).
Resultado final: \( \boxed{\vec v_{B,i}=(2.8,\;4.6)\ \mathrm{m/s}\quad\Rightarrow\quad v_{B,i}\approx5.39\ \mathrm{m/s}\;\text{a }59.74^\circ } \)