Página 78 - ejercicios
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FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 78 – Resuelto 0
Breve contexto: Para el descenso de un paracaidista aplicamos la segunda ley de Newton: la aceleración resulta de la fuerza neta sobre la masa. Regla principal: suma de fuerzas = masa × aceleración, es decir \(\sum F = M\,a\) y por tanto \(a=\dfrac{\sum F}{M}\). Tomamos hacia abajo como signo positivo: el peso \(Mg\) actúa hacia abajo y la resistencia del aire \(F_R\) hacia arriba.
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 78.
Pregunta 1) b) Indico si la masa interviene en el descenso del paracaidista. Justifico mi respuesta.
Respuesta:
Paso 1: Regla: Segunda ley de Newton: \(\sum F = M\,a\).
Paso 2: Para el paracaidista las fuerzas en vertical son peso hacia abajo \(Mg\) y resistencia del aire hacia arriba \(F_R\). La fuerza neta es \(\sum F = Mg – F_R\).
Paso 3: La aceleración es \(a=\dfrac{Mg – F_R}{M}=g-\dfrac{F_R}{M}\).
Paso 4: En esa expresión aparece \(M\) en el denominador del término \(F_R/M\), por lo que la masa modifica cuánto reduce la resistencia la aceleración.
Resultado final: \(\boxed{\text{Sí. La masa interviene: }a=g-\dfrac{F_R}{M}.}\)
Pregunta 2) c) Selecciono la ecuación general que representa la aceleración de un paracaidista, siendo M la masa del paracaidista, g la gravedad y FR la fuerza de resistencia.
Respuesta:
Paso 1: Regla: \(a=\dfrac{\sum F}{M}\).
Paso 2: Fuerza neta hacia abajo: \(\sum F = Mg – F_R\).
Paso 3: Sustituyo en la fórmula: \(a=\dfrac{Mg – F_R}{M}=g-\dfrac{F_R}{M}\).
Paso 4: Comparo con las opciones: “g-(FR)” no divide por M; “g-(FR/M)” coincide con \(g-\dfrac{F_R}{M}\); “g + (M/FR)” y “(g*M/FR)” son incorrectas dimensionalmente.
Resultado final: \(\boxed{\;g-\dfrac{F_R}{M}\; }\) (opción indicada: g – (FR/M)).
Pregunta 3) d) Establezco la aceleración con la que desciende el paracaidista si se sabe que la masa del paracaídas y la del paracaidista es de aproximadamente 90 kg, y la resistencia del aire está representada por una fuerza de 200 newton.
Respuesta:
Paso 1: Regla: \(a=g-\dfrac{F_R}{M}\).
Paso 2: Sustituyo los valores: \(M=90\ \mathrm{kg},\ F_R=200\ \mathrm{N},\ g\approx 9.8\ \mathrm{m/s^2}\).
Paso 3: Calculo el término \(\dfrac{F_R}{M}=\dfrac{200\ \mathrm{N}}{90\ \mathrm{kg}}\).
Paso 4: Expreso \(\mathrm{N}=\mathrm{kg\,m/s^2}\) y cancelo unidades: \(\dfrac{200\ \mathrm{N}}{90\ \mathrm{kg}}=\dfrac{200\ \mathrm{kg\,m/s^2}}{90\ \mathrm{kg}}=\dfrac{200}{90}\ \mathrm{m/s^2}\) y muestro la cancelación: \(\dfrac{200\ \cancel{\mathrm{kg}}\,\mathrm{m/s^2}}{90\ \cancel{\mathrm{kg}}}=\dfrac{200}{90}\ \mathrm{m/s^2}\).
Paso 5: Simplifico la fracción: \(\dfrac{200}{90}=\dfrac{20}{9}\approx 2.222\ \mathrm{m/s^2}\).
Paso 6: Ahora la aceleración: \(a=9.8-2.222\approx 7.5778\ \mathrm{m/s^2}\).
Resultado final: \(\boxed{a\approx 7.58\ \mathrm{m/s^2}\;\text{hacia abajo}}\).
Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 78.:
- Sí; la masa aparece en la expresión \(a=g-\dfrac{F_R}{M}\).
- g – (FR/M).
- \(a\approx 7.58\ \mathrm{m/s^2}\) hacia abajo.
