Matemática – Bachillerato General – Primero de Bachillerato – Pág 66 – Resuelto 0

Pregunta 1) a) Trazo una ojiva con los datos de la tabla (devuelve los puntos que se deben graficar).

Respuesta:
Paso 1: Obtengo las frecuencias acumuladas. Clase [10-20]: fi=2, acumulada 2.
Paso 2: Sigo con las demás: [20-30]:7, acumulada 2+7=9; [30-40]:5, acumulada 9+5=14; [40-50]:8, acumulada 14+8=22; [50-60]:12, acumulada 22+12=34.
Paso 3: Para ojiva se grafican las frecuencias acumuladas frente al extremo superior de cada clase. También se puede incluir el punto inicial en el límite inferior con acumulada 0.
Paso 4: Puntos a representar: (10, 0), (20, 2), (30, 9), (40, 14), (50, 22), (60, 34).
Resultado final: \( \boxed{\text{Puntos ojiva: }(10,0),(20,2),(30,9),(40,14),(50,22),(60,34)} \)

Pregunta 2) b) Calculo los cuartiles para la distribución de datos dada.

Respuesta:
Paso 1: Regla usada: para cuartiles (distribución agrupada) $$Q_k = L + \frac{(k\cdot N/4 – F_{ant})}{f}\cdot h$$ donde N=34 y h=10.
Paso 2: Calculo posiciones: Q1 en N/4 = 34/4 = 8.5; Q2 en N/2 = 17; Q3 en 3N/4 = 25.5.
Paso 3: Localizo la clase que contiene cada posición usando las acumuladas: cum = [2,9,14,22,34].
Paso 4 (Q1): 8.5 cae en la clase [20-30] (segunda), entonces L=20, F_{ant}=2, f=7. Aplico la fórmula:
\(Q1=20+\dfrac{8.5-2}{7}\cdot10=20+\dfrac{6.5}{7}\cdot10=20+9.285714\approx29.2857\).
Paso 5 (Q2 – mediana): 17 cae en la clase [40-50] (cuarta), L=40, F_{ant}=14, f=8. Aplico la fórmula:
\(Q2=40+\dfrac{17-14}{8}\cdot10=40+\dfrac{3}{8}\cdot10=40+\dfrac{30}{8}=40+\dfrac{\cancel{30}}{\cancel{8}}=40+\dfrac{15}{4}=40+3.75=43.75\).
Paso 6 (Q3): 25.5 cae en la clase [50-60] (quinta), L=50, F_{ant}=22, f=12. Aplico la fórmula:
\(Q3=50+\dfrac{25.5-22}{12}\cdot10=50+\dfrac{3.5}{12}\cdot10=50+2.9166667\approx52.9167\).
Resultado final: \( \boxed{Q1\approx29.29,\; Q2=43.75,\; Q3\approx52.92} \)

Pregunta 3) c) Realizo un gráfico de caja y bigote con los datos presentados.

Respuesta:
Paso 1: Regla/definición: diagrama caja-bigote usa los cinco números: mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo.
Paso 2: Para datos agrupados tomamos mínimo como límite inferior de la primera clase = 10 y máximo como límite superior de la última clase = 60.
Paso 3: Usando los cuartiles calculados: Q1≈29.29, mediana=43.75, Q3≈52.92.
Paso 4: Cinco números resumidos: mínimo = 10, Q1 ≈ 29.29, mediana = 43.75, Q3 ≈ 52.92, máximo = 60.
Paso 5: Instrucciones para dibujar: en una recta numérica marque 10 y 60; dibuje un rectángulo (caja) desde 29.29 hasta 52.92; dentro dibuje una línea en 43.75; dibuje bigotes (líneas) desde 10 hasta 29.29 y desde 52.92 hasta 60.
Resultado final: \( \boxed{(\text{Min}=10,\; Q1\approx29.29,\; Q2=43.75,\; Q3\approx52.92,\; \text{Max}=60)} \)

Pregunta 4) d) Calculo lo siguiente: P50, P12, P75, P58

Respuesta:
Paso 1: Regla usada (percentiles para datos agrupados): $$P_k = L + \frac{(k\cdot N/100 – F_{ant})}{f}\cdot h$$ con N=34 y h=10.
Paso 2 (P50): k=50 → posición 50%·N = 0.50·34 = 17. Está en la clase [40-50] con L=40, F_{ant}=14, f=8. Entonces:
\(P_{50}=40+\dfrac{17-14}{8}\cdot10=40+\dfrac{3}{8}\cdot10=40+3.75=43.75\).
Resultado parcial: P50 = 43.75.
Paso 3 (P12): k=12 → posición 0.12·34 = 4.08. Está en la clase [20-30] con L=20, F_{ant}=2, f=7. Entonces:
\(P_{12}=20+\dfrac{4.08-2}{7}\cdot10=20+\dfrac{2.08}{7}\cdot10=20+2.9714286\approx22.9714\).
Resultado parcial: P12 ≈ 22.97.
Paso 4 (P75): k=75 → posición 0.75·34 = 25.5. Igual que Q3; está en [50-60] con L=50, F_{ant}=22, f=12. Entonces:
\(P_{75}=50+\dfrac{25.5-22}{12}\cdot10=50+2.9166667\approx52.9167\).
Resultado parcial: P75 ≈ 52.92.
Paso 5 (P58): k=58 → posición 0.58·34 = 19.72. Está en la clase [40-50] con L=40, F_{ant}=14, f=8. Entonces:
\(P_{58}=40+\dfrac{19.72-14}{8}\cdot10=40+\dfrac{5.72}{8}\cdot10=40+7.15=47.15\).
Resultado final: \( \boxed{P_{50}=43.75,\; P_{12}\approx22.97,\; P_{75}\approx52.92,\; P_{58}\approx47.15} \)