Matemática – Bachillerato General – Primero de Bachillerato – Pág 67 – Resuelto 0

Pregunta 1) En el lanzamiento de dos dados, sabiendo que el puntaje total es 8, calcula la probabilidad de que el puntaje de uno de ellos sea 2.

Respuesta:
Paso 1: Regla/idea: Usamos probabilidad condicionada o el espacio muestral restringido: todos los pares ordenados (dado1,dado2) con suma 8 son igualmente probables. \(P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\).
Paso 2: Lista de resultados con suma 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). Hay 5 casos en el espacio condicionado.
Paso 3: Casos favorables (que uno de los dados sea 2): (2,6) y (6,2) → 2 casos favorables.
Paso 4: Probabilidad condicional = \(\dfrac{2}{5}\).
Resultado final: \( \boxed{\dfrac{2}{5}} \)

Pregunta 2) En una encuesta se determinó que el 20% asiste a fiestas una vez cada quince días, y solo el 48% asiste con permiso de sus padres. Al seleccionar a un adolescente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que asista a una fiesta por lo menos una vez cada quince días con consentimiento de sus padres?

Respuesta:
Paso 1: Regla/idea: Interpretamos que el 48% es la proporción, entre los que asisten con esa frecuencia, que lo hace con permiso; entonces la intersección se obtiene multiplicando: \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)\).
Paso 2: Datos: \(P(\text{asiste cada 15 días})=0.20\). De esos, la fracción con permiso = 0.48. Entonces \(P(\text{asiste y con permiso})=0.20\times 0.48\).
Paso 3: Cálculo: \(0.20\times 0.48=0.096\). Como fracción: \(0.096=\dfrac{12}{125}\).
Resultado final: \( \boxed{0.096\ (\text{o }\dfrac{12}{125})} \)

Pregunta 3a) A partir de la tabla de empleados, si se selecciona un trabajador al azar, calcula la probabilidad de que sea mujer casada.

Respuesta:
Paso 1: Regla: \(P(A)=\dfrac{\text{casos favorables}}{\text{total}}”).
Paso 2: Casos favorables = número de mujeres casadas = 55. Total de trabajadores = 300.
Paso 3: Fracción: \(\dfrac{55}{300}\). Simplificamos: \(\dfrac{\cancel{55}}{\cancel{300}}=\dfrac{11}{60}\).
Resultado final: \( \boxed{\dfrac{11}{60}} \)

Pregunta 3b) Si se selecciona un trabajador al azar, calcula la probabilidad de que sea hombre, ni casado ni soltero (es decir, categoría “Otros”).

Respuesta:
Paso 1: Regla: \(P(A)=\dfrac{\text{casos favorables}}{\text{total}}\).
Paso 2: Casos favorables = hombres en “Otros” = 90. Total = 300.
Paso 3: Fracción: \(\dfrac{90}{300}\). Simplificamos: \(\dfrac{\cancel{90}}{\cancel{300}}=\dfrac{3}{10}\).
Resultado final: \( \boxed{\dfrac{3}{10}} \)

Pregunta 3c) Si se selecciona un trabajador al azar, calcula la probabilidad de que sea hombre soltero o mujer soltera.

Respuesta:
Paso 1: Regla: Para la unión sin solapamiento, sumamos casos favorables (aquí son disjuntos: hombre soltero y mujer soltera).
Paso 2: Casos favorables = hombre soltero (80) + mujer soltera (25) = 105. Total = 300.
Paso 3: Fracción: \(\dfrac{105}{300}\). Simplificamos: \(\dfrac{\cancel{105}}{\cancel{300}}=\dfrac{7}{20}\).
Resultado final: \( \boxed{\dfrac{7}{20}} \)