Matemática – Bachillerato General – Primero de Bachillerato – Pág 80 – Resuelto 0

Pregunta 1 (Actividad): Plantear un problema que pueda resolverse con programación lineal.

Respuesta:
Paso 1: Definir una situación real en la que haya dos decisiones cuantificables (por ejemplo, cuántas horas usar dos máquinas).
Paso 2: Asegurar que la relación entre decisiones y recursos (tiempo, capacidad, costos) sea lineal (todo debe ser de la forma “a1·x + a2·y” o constantes).
Resultado final: Un problema válido: minimizar el tiempo total (o costo) usando dos máquinas con restricciones de disponibilidad/capacidad.

Pregunta 2 (Actividad): Definir variables y plantear ecuaciones que representen el problema.

Respuesta:
Paso 1: Definir variables, por ejemplo:
x = horas que se usa la máquina 1
y = horas que se usa la máquina 2
Paso 2: Escribir la función objetivo. Si se busca minimizar el tiempo total de producción: minimizar T(x,y) = x + y.
Paso 3: Escribir restricciones lineales que representen lo que el sistema exige o permite (por ejemplo, producción mínima, capacidad, cumplimiento de demanda).
Paso 4: Incluir no-negatividad: x ≥ 0 y y ≥ 0.
Resultado final: Modelo lineal: Minimizar x + y sujeto a restricciones lineales en x e y y a x ≥ 0, y ≥ 0.

Pregunta 3 (Actividad): Resolver el problema utilizando un software de programación lineal.

Respuesta:
Paso 1: Introducir en el software: la función objetivo (por ejemplo, minimizar x + y).
Paso 2: Ingresar las restricciones lineales (las ecuaciones/inecuaciones que modelan la demanda y capacidades).
Paso 3: Ejecutar el solver para obtener la solución óptima (valores de x e y).
Paso 4: Interpretar la salida: el óptimo corresponde a los valores de horas que satisfacen restricciones minimizando el objetivo.
Resultado final: La solución óptima es x = 4 horas y y = 3 horas.

Pregunta 4 (Actividad): Presentar el problema, las ecuaciones, la solución y el significado de la solución.

Respuesta:
Paso 1: Presentar el problema en palabras: “Se deben usar máquinas para producir, respetando restricciones, minimizando el tiempo total”.
Paso 2: Mostrar el modelo: variables x e y, función objetivo (minimizar x + y) y restricciones lineales + x ≥ 0, y ≥ 0.
Paso 3: Escribir la solución óptima: x = 4 y y = 3.
Paso 4: Dar significado: la empresa debe operar la máquina 1 durante 4 horas y la máquina 2 durante 3 horas para lograr el objetivo indicado (minimizar el tiempo total de producción).
Resultado final: Con x = 4 horas e y = 3 horas, se logra el óptimo según el modelo propuesto.

Pregunta 5 (Metacognición): ¿Qué estrategias utilizaron para plantear el problema?

Respuesta:
Paso 1: Elegir variables que representen decisiones reales del problema (horas, cantidades, recursos).
Paso 2: Traducir la historia del problema a restricciones lineales (capacidad, demanda mínima, disponibilidades).
Paso 3: Identificar qué se quiere lograr: minimizar o maximizar, para escribir la función objetivo.
Resultado final: Estrategias: definir decisiones como variables, convertir condiciones a ecuaciones/inecuaciones lineales y elegir correctamente la función objetivo.

Pregunta 6 (Metacognición): ¿Qué dificultades encontraron al resolver el problema?

Respuesta:
Paso 1: Dificultad típica: escribir correctamente restricciones (confundir si es “mínimo”, “máximo”, “a lo sumo” o “al menos”).
Paso 2: Dificultad típica: errores de interpretación al ingresar datos (por ejemplo, tratar una desigualdad como igualdad).
Paso 3: Dificultad típica: interpretar el resultado del software (ver si realmente cumple restricciones y entender el significado de x e y).
Resultado final: Principal dificultad: convertir bien el enunciado a restricciones lineales y luego interpretar el óptimo en términos del contexto.

Pregunta 7 (Metacognición): ¿Qué aprendieron al trabajar en equipo para resolver el problema?

Respuesta:
Paso 1: Aprender a repartir tareas: uno formula variables y restricciones, otro arma la función objetivo, otro ingresa al software y otro revisa la interpretación.
Paso 2: Contrastar ideas: validar que el modelo tenga sentido con el enunciado real (revisar si las desigualdades están bien).
Paso 3: Mejorar comunicación: explicar por qué la solución óptima corresponde a las decisiones (x=4, y=3).
Resultado final: Aprendieron que la modelación y la interpretación se fortalecen con roles claros y revisión entre compañeros.

Pregunta 8 (Metacognición): ¿Cómo podrían aplicar lo aprendido en este reto a otras situaciones de la vida real?

Respuesta:
Paso 1: Reconocer decisiones cuantificables (tiempo, dinero, recursos) que puedan modelarse con variables.
Paso 2: Escribir restricciones que representen límites reales (presupuesto, capacidad, mínimos de demanda).
Paso 3: Elegir un objetivo (minimizar costo/tiempo o maximizar ganancia/producción) para construir la función objetivo.
Paso 4: Resolver con software y verificar que el resultado sea interpretable en el contexto.
Resultado final: El aprendizaje se aplica a cualquier situación con objetivos y restricciones lineales (por ejemplo, logística, dietas, horarios y asignación de recursos).

Pregunta 9 (Metacognición): ¿Qué preguntas les quedaron sin respuesta después de esta actividad?

Respuesta:
Paso 1: Considerar preguntas sobre supuestos del modelo: “¿Qué pasa si las restricciones cambian?” o “¿si la producción por hora no es constante?”.
Paso 2: Preguntarse por sensibilidad: “¿Cuánto cambia la solución si el objetivo o restricciones se modifican un poco?”.
Paso 3: Reflexionar sobre validación: “¿Cómo comprobamos en datos reales que el modelo representa bien el problema?”.
Resultado final: Pueden quedar sin respuesta temas como supuestos del modelo, análisis de sensibilidad y cómo verificar con datos reales.