Página 135 - ejercicios
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MATEMÁTICA Educación General Básica – Subnivel Superior 10 Décimo de Básica – Pág 135 – Resuelto 0
Aplicaciones del Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras es una relación fundamental en la geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Establece que en cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados, llamados catetos.
La fórmula se expresa de la siguiente manera:
$$ c^2 = a^2 + b^2 $$
Donde c representa la hipotenusa, y a y b representan los catetos. Esta herramienta es esencial para resolver problemas de distancias, alturas y dimensiones en planos bidimensionales y tridimensionales, modelando situaciones reales mediante triángulos rectángulos.
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 135.
Ejercicio A
Pregunta: Kevin se encuentra a 4 km al oeste de Alan y Dylan se encuentra a 6 km al sur de Kevin y Víctor se encuentra a 4 km de Dylan. ¿Cuál es la distancia de separación entre Víctor y Alan?
Respuesta: Si situamos a Alan en el origen (0,0), Kevin está en (-4, 0). Dylan, al estar 6 km al sur de Kevin, está en (-4, -6). Víctor, a 4 km de Dylan (asumiendo dirección este para formar el triángulo), estaría en (0, -6). Calculamos la distancia entre (0, 0) y (0, -6): 6 km.
Ejercicio B
Pregunta: Una araña quiere trasladarse desde el vértice A hasta el punto B de la habitación rectangular de la figura (5 cm, 8 cm, 10 cm). ¿Cuál es la distancia que recorre?
Respuesta: Considerando las dimensiones de la habitación, la distancia mínima sobre las superficies (desplegando el plano) sigue la hipotenusa de un triángulo formado por la suma de dos lados. Usando el teorema de Pitágoras: $$ d = \sqrt{(5+8)^2 + 10^2} = \sqrt{13^2 + 10^2} = \sqrt{169 + 100} = \sqrt{269} \approx 16.40 cm.
Ejercicio C
Pregunta: Determino la altura de una pared en la que se apoya una escalera de 2,5 m y a una distancia de 0,7 m de esa pared.
Respuesta: Sea h la altura, la hipotenusa es 2,5 m y la base 0,7 m. $$ h^2 + 0.7^2 = 2.5^2 $$ $$ h^2 + 0.49 = 6.25 $$ $$ h^2 = 5.76 $$ $$ h = \sqrt{5.76} $$ h = 2.4 m.
Metacognición
Pregunta: ¿Qué he aprendido? ¿Cómo lo he aprendido? ¿Para qué me ha servido? ¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?
Respuesta: He aprendido a aplicar el Teorema de Pitágoras en problemas de la vida cotidiana. Lo he aprendido mediante el modelado de triángulos rectángulos. Me ha servido para calcular distancias inaccesibles mediante medición directa. Puedo usarlo en construcción, arquitectura o navegación cuando necesite encontrar longitudes desconocidas en figuras rectangulares.
”, Respuesta: He aprendido a aplicar el Teorema de Pitágoras en problemas de la vida cotidiana. Lo he aprendido mediante el modelado de triángulos rectángulos. Me ha servido para calcular distancias inaccesibles mediante medición directa. Puedo usarlo en construcción, arquitectura o navegación cuando necesite encontrar longitudes desconocidas en figuras rectangulares.
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Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 135.:
