MATEMÁTICA Educación General Básica – Subnivel Superior 10 Décimo de Básica – Pág 136 – Resuelto 0

Demostración Geométrica del Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Matemáticamente se expresa como c² = a² + b².

Para realizar la demostración geométrica solicitada, seguimos los pasos propuestos basados en la descomposición de áreas dentro de un cuadrado mayor de lado c:

• a) Área del cuadrado grande: Si el cuadrado tiene un lado de longitud c, su área es simplemente c².
• b) Área por descomposición: El mismo cuadrado puede verse compuesto por cuatro triángulos rectángulos de lados a y b, más un cuadrado central pequeño de lado (a – b). El área de los cuatro triángulos es 4 * (1/2 * a * b) = 2ab. El área del cuadrado pequeño es (a – b)². Por tanto, el área total es 2ab + (a – b)².
• c) Igualación: Como ambas expresiones representan el área del mismo cuadrado, igualamos: c² = 2ab + (a – b)².
• d) Simplificación: Desarrollamos el binomio: c² = 2ab + (a² – 2ab + b²). Al cancelar los términos 2ab, obtenemos c² = a² + b².
• e) Justificación del lado (a – b): El lado del cuadrado central mide a – b porque es el resultado de restar la base menor de la base mayor de los triángulos rectángulos dispuestos a lo largo de los lados del cuadrado exterior.