Página 140 - ejercicios
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MATEMÁTICA Educación General Básica – Subnivel Superior 10 Décimo de Básica – Pág 140 – Resuelto 0
El Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras es una relación fundamental en la geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Establece que, en cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados, llamados catetos.
La fórmula general es:
$$a^2 + b^2 = c^2$$
Donde c representa la hipotenusa y a y b son los catetos. Este teorema permite encontrar la longitud de un lado desconocido si se conocen los otros dos, además de servir como base para demostraciones visuales mediante rompecabezas geométricos donde las áreas de los cuadrados formados por los catetos se reacomodan para igualar el área del cuadrado formado por la hipotenusa.
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 140.
Ejercicio 8b
Pregunta: Construyo tres cuadrados de diferentes longitudes con las piezas recortadas.
Respuesta: Al realizar el recorte y ensamblaje, se obtienen tres cuadrados con áreas correspondientes a los cuadrados de los catetos (denotados como a^2 y b^2) y un cuadrado mayor que representa la hipotenusa (c^2). Al superponer las piezas pequeñas dentro del cuadrado grande, se demuestra visualmente que el área total se conserva.
Ejercicio 8c
Pregunta: ¿Se puede demostrar el Teorema de Pitágoras con estos cuadrados construidos?
Respuesta: Sí, es posible. La demostración se basa en el principio de conservación de área: al descomponer los cuadrados de los catetos y reacomodar todas las piezas dentro del cuadrado de la hipotenusa, se verifica que la suma de las áreas de los cuadrados menores es exactamente igual al área del cuadrado mayor.
Ejercicio 8d
Pregunta: Formulo un problema relacionado al Teorema de Pitágoras que se pueda resolver utilizando este rompecabezas.
Respuesta: Un problema clásico es: Si los catetos de un triángulo miden 3 cm y 4 cm, ¿cuánto mide la hipotenusa? Utilizando el rompecabezas, al sumar las áreas 3^2 = 9 y 4^2 = 16, obtenemos 25. Como c^2 = 25, entonces c = 5 cm.
Ejercicio 8a
Pregunta: Recorto las piezas del rompecabezas con lados 6, 8, 9, 5, 7.
Respuesta: Se deben trazar y recortar polígonos que permitan la partición geométrica. Para un triángulo de catetos 6 y 8, la hipotenusa será 10, ya que 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 y sqrt(100) = 10.
“, “answers_guide”: “
- El area se conserva al reacomodar las piezas.
- Si, mediante la suma de areas de los cuadrados de los catetos.
- La hipotenusa mide 5 cm.
- La hipotenusa mide 10 cm.
Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 140.:
