Página 139 - ejercicios
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MATEMÁTICA Educación General Básica – Subnivel Superior 10 Décimo de Básica – Pág 139 – Resuelto 0
Cálculo de Áreas y Volúmenes en Cuerpos Geométricos
Para resolver problemas de geometría en tres dimensiones, es fundamental identificar las fórmulas básicas asociadas a prismas y pirámides. El área se refiere a la medida de la superficie de las caras de un cuerpo, mientras que el volumen representa el espacio tridimensional que ocupa dicho cuerpo.
Pirámide inscrita en un prisma
Una pirámide inscrita en un prisma rectangular comparte la misma base y la misma altura. El volumen de una pirámide es siempre un tercio del volumen del prisma correspondiente:
$$V_{piramide} = \frac{1}{3} \cdot A_{base} \cdot h$$
Volumen de cuerpos con profundidad variable
Cuando la profundidad de un cuerpo, como una piscina, varía de manera uniforme, podemos calcular el volumen dividiendo el cuerpo en secciones (prismas trapezoidales) y sumando sus volúmenes individuales. El área de un trapecio es la media de sus bases multiplicada por la altura:
$$A_{trapecio} = \left( \frac{b_1 + b_2}{2} \right) \cdot h$$
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 139.
Ejercicio b
Pregunta: Calculo el área y el volumen de la pirámide ABCHE, inscrita en el prisma rectangular de dimensiones 7 cm (largo), 5 cm (ancho) y 14 cm (alto).
Respuesta: El área de la base rectangular es A_b = 7 \cdot 5 = 35 cm^2. El volumen es V = \frac{1}{3} \cdot 35 \cdot 14 = \frac{490}{3} \approx 163.33 cm^3. El área total considera la base y las cuatro caras triangulares laterales.
Ejercicio c
Pregunta: Calculo el volumen de una piscina de 50 m de largo y 12 m de ancho. La profundidad varía de 1.5 m a 2.5 m en los primeros 25 m, y de 3 m a 5 m en los siguientes 25 m.
Respuesta: Dividimos en dos secciones de 25 m de largo y 12 m de ancho.
Sección 1 (profundidad media 2.0 m): V_1 = 25 \cdot 12 \cdot 2.0 = 600 m^3.
Sección 2 (profundidad media 4.0 m): V_2 = 25 \cdot 12 \cdot 4.0 = 1200 m^3.
Volumen total: V_T = 600 + 1200 = 1800 m^3.
”, 1800 m^3.
“, “answers_guide”: “
- 163.33 cm^3
- 1800 m^3
” }
Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 139.:
