Página 159 - ejercicios
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MATEMÁTICA Educación General Básica – Subnivel Superior 10 Décimo de Básica – Pág 159 – Resuelto 0
Estadística Descriptiva: Medidas de Tendencia Central, Posición y Dispersión
En esta sección de ejercicios, aplicamos los conceptos fundamentales de la estadística descriptiva sobre un conjunto de datos obtenidos mediante el lanzamiento de dados. Los temas principales cubiertos son:
Medidas de Tendencia Central
Permiten resumir un conjunto de datos en un solo valor que representa el centro de la distribución. Incluyen la media aritmética (ar{x}), la mediana (Me) y la moda (Mo).
Medidas de Posición (Cuartiles)
Los cuartiles dividen la serie de datos ordenados en cuatro partes iguales. El primer cuartil (Q1) representa el 25%, el segundo (Q2) el 50% (coincidiendo con la mediana) y el tercero (Q3) el 75%.
Medidas de Dispersión
Indican qué tan alejados están los datos respecto a la media. La varianza (\sigma^2) es el promedio de los cuadrados de las desviaciones, y la desviación estándar (\sigma) es su raíz cuadrada, expresando la variabilidad en las mismas unidades que los datos originales.
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 159.
Ejercicio c
Pregunta: Realizo el gráfico estadístico que mejor represente la información.
Respuesta: Para representar los puntajes obtenidos en el lanzamiento de dados (variables cuantitativas discretas), el gráfico más adecuado es un diagrama de barras. En el eje horizontal (X) se ubican las sumas posibles (del 2 al 12) y en el eje vertical (Y) la frecuencia con que apareció cada suma. Las barras deben estar centradas en cada número con alturas proporcionales a su frecuencia: 2 (1), 3 (2), 4 (4), 5 (5), 6 (8), 7 (10), 8 (8), 9 (6), 10 (3), 11 (2), 12 (1).
Ejercicio d
Pregunta: Calculo las medidas de tendencia central de los puntajes obtenidos en los dados.
Respuesta: Basado en una muestra típica de 50 lanzamientos:
1. Media (\bar{x}): Se calcula sumando todos los productos de valor por frecuencia y dividiendo para el total (N=50).
$$ \bar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{N} = \frac{349}{50} = \boxed{6.98} $$
2. Mediana (Me): Es el valor central. En una lista de 50, buscamos la posición 25. Según las frecuencias acumuladas, el valor en esa posición es 7.
$$ \boxed{Me = 7} $$
3. Moda (Mo): Es el valor que más se repite. La frecuencia más alta es 10, que corresponde al puntaje 7.
$$ \boxed{Mo = 7} $$
Ejercicio e
Pregunta: Determino los cuartiles, varianza y desviación estándar.
Respuesta:
1. Cuartiles:
$$ Q_1 (posición 12.5) = \boxed{6} $$
$$ Q_2 (posición 25) = \boxed{7} $$
$$ Q_3 (posición 37.5) = \boxed{8} $$
2. Varianza (\sigma^2):
$$ \sigma^2 = \frac{\sum f_i (x_i – \bar{x})^2}{N} = \frac{236.98}{50} = \boxed{4.74} $$
3. Desviación Estándar (\sigma):
$$ \sigma = \sqrt{4.74} = \boxed{2.18} $$
Ejercicio f
Pregunta: Escribo tres conclusiones sobre el estudio estadístico a partir de la información desarrollada en los apartados anteriores.
Respuesta:
1. El puntaje más frecuente al lanzar los dados es el 7, lo cual coincide con la probabilidad teórica de obtener esta suma.
2. La distribución de los datos es altamente simétrica, dado que la media (6.98), la mediana (7) y la moda (7) tienen valores casi idénticos.
3. El 50% de los resultados obtenidos se concentran entre los puntajes 6 y 8, lo que indica una dispersión moderada alrededor del centro.
Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 159.:
- Gráfico de barras
- \bar{x} = 6.98, Me = 7, Mo = 7
- Q1 = 6, Q2 = 7, Q3 = 8, \sigma^2 = 4.74, \sigma = 2.18
- 1. La moda es 7. 2. Los datos son simétricos. 3. El 50% central está entre 6 y 8.
