Matemática – Educación General Básica – Subnivel Superior – Noveno de Básica – Pág 10 – Resuelto 0

Pregunta 1) La empresa ganó en 3 años un total de 40000 dólares. El segundo año ganó el triple de lo que ganó el primer año y el tercer año ganó lo mismo que en el primer año más 3000. ¿Cuánto ganó la empresa en cada año?

Respuesta:
Paso 1: Defino la variable: Sea \(x\) la ganancia del primer año.
Paso 2: Escribo las expresiones para cada año según el enunciado:
Primer año: \(x\).
Segundo año: \(3x\) (el triple del primer año).
Tercer año: \(x+3000\) (igual al primer año más 3000).
Paso 3: Planteo la ecuación sumando las ganancias y igualando a 40000:
\(x + 3x + (x+3000) = 40000\).
Paso 4: Simplifico términos semejantes:
\(x + 3x + x + 3000 = 40000\).
\(5x + 3000 = 40000\).
Paso 5: Despejo la variable. Resto 3000 a ambos lados:
\(5x + 3000 – 3000 = 40000 – 3000\).
\(5x = 37000\).
Paso 6: Divido entre 5 para obtener \(x\). Muestro la cancelación al justificar la división:
Sabemos que \(37000 = 5\cdot 7400\), entonces:
\(5x = 5\cdot 7400\).
\(\cancel{5}x = \cancel{5}7400\) \(\Rightarrow x = 7400\).
Paso 7: Calculo las ganancias de los demás años:
Segundo año: \(3x = 3\cdot 7400 = 22200\).
Tercer año: \(x+3000 = 7400 + 3000 = 10400\).
Paso 8: Compruebo que la suma es 40000:
\(7400 + 22200 + 10400 = 7400 + 22200 = 29600\).
\(29600 + 10400 = 40000\).
Resultado final: \( \boxed{\text{Primer año }=7400,\ \text{Segundo año }=22200,\ \text{Tercer año }=10400} \)