Matemática – Educación General Básica – Subnivel Superior – Noveno de Básica – Pág 12 – Resuelto 0

Pregunta 2a) Convierte la fracción mixta \(6\ \tfrac{3}{10}\) a número decimal.

Respuesta:
Paso 1: Regla: convertir la parte fraccionaria a decimal dividiendo \(3\) entre \(10\).
Paso 2: \(\frac{3}{10}=0.3\).
Paso 3: Sumo la parte entera: \(6+0.3=6.3\).
Resultado final: \( \boxed{6.3} \)

Pregunta 2b) Convierte \(\tfrac{1}{3}\) a número decimal.

Respuesta:
Paso 1: Regla: dividir numerador entre denominador: \(1\div 3\).
Paso 2: Hacemos la división: \(1\div 3 = 0.333\ldots\), el 3 se repite indefinidamente.
Paso 3: Notación de repetición: \(0,(3)\).
Resultado final: \( \boxed{0,(3)} \)

Pregunta 2c) Convierte \(\tfrac{1}{6}\) a número decimal.

Respuesta:
Paso 1: Regla: dividir numerador entre denominador: \(1\div 6\).
Paso 2: Hacemos la división: \(1\div 6 = 0.1666\ldots\), el 6 se repite después del primer decimal.
Paso 3: Notación de repetición: \(0.1(6)\).
Resultado final: \( \boxed{0.1(6)} \)

Pregunta 3a) Relaciona \(0,(285714)285714\ldots\) con la fracción correspondiente.

Respuesta:
Paso 1: Regla: reconocer ciclos conocidos: las fracciones con denominador 7 generan ciclos de 6 dígitos; \(\tfrac{1}{7}=0.(142857)\).
Paso 2: El ciclo \(285714\) corresponde a \(\tfrac{2}{7}\) porque es el doble del ciclo de \(1/7\).
Resultado final: \( \boxed{\tfrac{2}{7}} \)

Pregunta 3b) Relaciona \(0,1(6)6\) con la fracción correspondiente.

Respuesta:
Paso 1: Regla: interpretar el decimal repetido: \(0.1666\ldots\).
Paso 2: Sabemos que \(\tfrac{1}{6}=0.1666\ldots\).
Resultado final: \( \boxed{\tfrac{1}{6}} \)

Pregunta 3c) Relaciona \(0,(3)33\ldots\) con la fracción correspondiente.

Respuesta:
Paso 1: Regla: \(0.333\ldots\) es la representación periódica del tercio.
Paso 2: Por definición \(\tfrac{1}{3}=0.333\ldots\).
Resultado final: \( \boxed{\tfrac{1}{3}} \)

Pregunta 3d) Relaciona \(0.275\) con la fracción correspondiente.

Respuesta:
Paso 1: Regla: escribir decimal como fracción con denominador 1000: \(0.275=\frac{275}{1000}\).
Paso 2: Simplifico dividiendo numerador y denominador por 25: \(\frac{275}{1000}=\frac{275\div 25}{1000\div 25}=\frac{11}{40}\).
Paso 3: Se puede mostrar con cancelación: \(\frac{\cancel{275}^{11}}{\cancel{1000}^{40}}\).
Resultado final: \( \boxed{\tfrac{11}{40}} \)

Pregunta 3e) Relaciona \(0,00(90)90\ldots\) con la fracción correspondiente.

Respuesta:
Paso 1: Regla: sea \(x=0.00909090\ldots\).
Paso 2: Multiplico por 100: \(100x=0.909090\ldots =0.(90)\).
Paso 3: \(0.(90)=\frac{90}{99}=\frac{10}{11}\), luego \(100x=\frac{10}{11}\) y \(x=\frac{10}{11}\cdot\frac{1}{100}=\frac{10}{1100}=\frac{1}{110}\).
Resultado final: \( \boxed{\tfrac{1}{110}} \)

Pregunta 3f) Relaciona \(0.375\) con la fracción correspondiente.

Respuesta:
Paso 1: Regla: escribir decimal como fracción: \(0.375=\frac{375}{1000}\).
Paso 2: Simplifico dividiendo por 125: \(\frac{375}{1000}=\frac{375\div 125}{1000\div 125}=\frac{3}{8}\).
Paso 3: Con cancelación: \(\frac{\cancel{375}^{3}}{\cancel{1000}^{8}}\).
Resultado final: \( \boxed{\tfrac{3}{8}} \)

Pregunta 4a) ¿La fracción \(\tfrac{3000}{4500}\) es periódica?

Respuesta:
Paso 1: Regla: un decimal es finito si, al simplificar la fracción, el denominador tiene solo factores 2 y 5; si tiene otros factores, es periódico.
Paso 2: Simplifico: \(\frac{3000}{4500}=\frac{3000\div 1500}{4500\div 1500}=\frac{2}{3}\).
Paso 3: Denominador \(3\) no es 2 ni 5, por eso es periódico. Marco con una equis.
Resultado final: \( \boxed{x} \)

Pregunta 4b) ¿La fracción \(\tfrac{16}{46}\) es periódica?

Respuesta:
Paso 1: Simplifico: \(\frac{16}{46}=\frac{8}{23}\) dividiendo por 2.
Paso 2: Denominador \(23\) no es 2 ni 5, por lo tanto el decimal es periódico. Marco con una equis.
Resultado final: \( \boxed{x} \)

Pregunta 4c) ¿La fracción \(\tfrac{1}{15}\) es periódica?

Respuesta:
Paso 1: Denominador \(15=3\cdot 5\) contiene el factor 3 además de 5.
Paso 2: Por tener factor distinto de 2 y 5 el decimal es periódico (\(\tfrac{1}{15}=0.0(6)\)).
Resultado final: \( \boxed{x} \)

Pregunta 4d) ¿La fracción \(\tfrac{140}{420}\) es periódica?

Respuesta:
Paso 1: Simplifico: \(\frac{140}{420}=\frac{140\div 140}{420\div 140}=\frac{1}{3}\).
Paso 2: Denominador \(3\) no es 2 ni 5, por eso es periódico. Marco con una equis.
Resultado final: \( \boxed{x} \)

Pregunta 4e) ¿La fracción \(\tfrac{13}{121}\) es periódica?

Respuesta:
Paso 1: Denominador \(121=11^2\) tiene factor primo 11 (no 2 ni 5).
Paso 2: Por eso el decimal es periódico. Marco con una equis.
Resultado final: \( \boxed{x} \)

Pregunta 4f) ¿La fracción \(\tfrac{36}{108}\) es periódica?

Respuesta:
Paso 1: Simplifico: \(\frac{36}{108}=\frac{36\div 36}{108\div 36}=\frac{1}{3}\).
Paso 2: Denominador \(3\) no es 2 ni 5, por tanto es periódico. Marco con una equis.
Resultado final: \( \boxed{x} \)