MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 30 – Resuelto 0

Pregunta 1) “La Tierra es esférica si y solo si el Sol es una estrella”. p: “La Tierra es esférica”: V. q: “El Sol es una estrella”: V.

Respuesta:
Paso 1: Regla: La bicondicional es verdadera si A y B tienen el mismo valor de verdad.
Paso 2: Valor de A: “La Tierra es esférica” = V.
Paso 3: Valor de B: “El Sol es una estrella” = V.
Paso 4: Como A = V y B = V, se cumple (A ∧ B).
Resultado final: \( \boxed{V} \)

Pregunta 2) “Los cocodrilos tienen ruedas si y solo si los sapos bailan flamenco”.

Respuesta:
Paso 1: Regla: La bicondicional es verdadera si A y B tienen el mismo valor de verdad.
Paso 2: Valor de A: “Los cocodrilos tienen ruedas” = F (no existen cocodrilos con ruedas).
Paso 3: Valor de B: “Los sapos bailan flamenco” = F (esto no ocurre en general; es falso).
Paso 4: A y B son ambos falsos, es decir se cumple (¬A ∧ ¬B), por lo tanto la bicondicional es verdadera.
Resultado final: \( \boxed{V} \)

Pregunta 3) “La Tierra es cúbica si y solo si 2 + 2 = 4”.

Respuesta:
Paso 1: Regla: La bicondicional es verdadera cuando A y B tienen el mismo valor de verdad.
Paso 2: Valor de A: “La Tierra es cúbica” = F (la Tierra no es cúbica).
Paso 3: Valor de B: “2 + 2 = 4” = V (es una verdad matemática).
Paso 4: A = F y B = V son distintos, por lo tanto la bicondicional es falsa.
Resultado final: \( \boxed{F} \)

Pregunta 4) “Un triángulo es rectángulo si y solo si tiene un ángulo recto”.

Respuesta:
Paso 1: Regla: La bicondicional es verdadera cuando A y B coinciden en verdad.
Paso 2: Valor de A: “Un triángulo es rectángulo” = V cuando estamos describiendo la misma definición: un triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto.
Paso 3: Valor de B: “Tiene un ángulo recto” = V (esa es la propiedad que define a un triángulo rectángulo).
Paso 4: A = V y B = V, por tanto la bicondicional es verdadera.
Resultado final: \( \boxed{V} \)

Pregunta 5) “x + y = 17 si y solo si x = 8, y = 9”. (Se considera aquí la situación cuando x = 8 y y = 9.)

Respuesta:
Paso 1: Regla: La bicondicional requiere que A y B tengan igual valor de verdad en la situación dada.
Paso 2: Evaluar A con x = 8, y = 9: \(x+y=17\Rightarrow 8+9=17\), eso es V.
Paso 3: Evaluar B: “x = 8 y y = 9” dado que estamos asumiendo esos valores, B = V.
Paso 4: A = V y B = V, por tanto la bicondicional en esa situación es verdadera.
Nota: Si no se fijaran valores, la bicondicional sería falsa como generalidad porque hay otros pares (x,y) con suma 17 distintos de (8,9). Aquí se pide evaluar en el caso dado.
Resultado final: \( \boxed{V} \)

Pregunta 6) “Un triángulo es equilátero si y solo si todos sus lados tienen la misma medida.”

Respuesta:
Paso 1: Regla: La bicondicional es verdadera si ambas proposiciones son equivalentes (mismo valor de verdad siempre).

Paso 2: Valor de A: “Un triángulo es equilátero” = V cuando el triángulo tiene todos sus lados iguales (esa es la definición).

Paso 3: Valor de B: “Todos sus lados tienen la misma medida” = V (es la propiedad que define equilátero).

Paso 4: A = V y B = V, son equivalentes por definición; la bicondicional es verdadera.

Resultado final: \( \boxed{V} \)