MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 32 – Resuelto 0

Pregunta 1) Para promocionar el cuidado de los animales en la escuela “Esmeraldas” se piensa utilizar un animal como referencia. Como se realizarán póster de diferentes tamaños se debe aplicar el conocimiento de semejanzas. Pinto de forma similar las figuras semejantes que se utilizarán para esta actividad.

Respuesta:
Paso 1: Regla: Dos figuras planas son semejantes si tienen la misma forma; es decir, ángulos correspondientes iguales y sólo difieren por escala (tamaño).
Paso 2: Observamos las siluetas en la página y comparamos forma por forma (no por tamaño).
Paso 3: Identificamos las figuras que repiten la misma silueta:
– Mariposas: la mariposa pequeña (columna izquierda, arriba) y la mariposa grande (centro arriba) tienen la misma forma, sólo cambian de tamaño.
– Gallinas: la gallina pequeña (columna izquierda, centro) y la gallina grande (columna derecha, abajo) son de la misma silueta, sólo escaladas.
– Conejos: el conejo pequeño (columna izquierda, abajo) y el conejo grande (columna derecha, arriba) son iguales en forma y difieren en tamaño.
Paso 4: La figura del delfín aparece una sola vez, por lo tanto no tiene otra semejante en la página.
Resultado final:
\( \boxed{\text{Mariposas semejantes; Gallinas semejantes; Conejos semejantes; delfín sin pareja}} \)

Pregunta 2) La imagen seleccionada para los pósters se colocará dentro de un triángulo para hacerlo más llamativo. Pinto con el mismo color a los triángulos semejantes que se pueden utilizar.

Respuesta:
Paso 1: Regla de semejanza para triángulos (criterio AA): Si dos triángulos tienen dos ángulos correspondientes iguales, son semejantes. Por tanto, comparamos las medidas de ángulos que aparecen en cada triángulo impreso.
Paso 2: Agrupamos triángulos por su tripleta de ángulos (los ángulos que suman 180°).
Paso 3: Observaciones y agrupamiento por medidas que aparecen en la figura:
– Grupo A (equiláteros): triángulos con ángulos \(60^\circ,60^\circ,60^\circ\). Todos los triángulos que muestran esas tres medidas son semejantes entre sí.
– Grupo B: triángulos con ángulos \(30^\circ,80^\circ,70^\circ\). Los triángulos que muestran esas medidas (por ejemplo el gran triángulo alargado a la izquierda y el triángulo grande a la derecha) son semejantes entre sí.
– Grupo C: triángulos con ángulos \(120^\circ,35^\circ,25^\circ\). Los triángulos que muestran esas medidas (uno en la parte superior central y otro en la parte central-inferior) son semejantes entre sí.
– Triángulo suelto: el triángulo con ángulos \(100^\circ,55^\circ,25^\circ\) aparece sin otro triángulo que comparta exactamente esa tripleta de ángulos, por lo que no es semejante a ninguno de los demás en la página.
Paso 4: Por tanto pintamos con el mismo color cada grupo de triángulos con las mismas medidas de ángulo.
Resultado final:
\( \boxed{\text{Grupos semejantes: (60,60,60); (30,80,70); (120,35,25). El (100,55,25) es único.}} \)

Metacognición) Responde en forma completa:

¿Qué aprendí?
Aprendí que dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma y que en triángulos basta con comparar sus ángulos: si tienen dos ángulos iguales, los triángulos son semejantes.

¿Qué me costó más aprender?
Me costó identificar correctamente en el dibujo cuáles triángulos tenían exactamente las mismas medidas de ángulos porque hay muchas figuras y es fácil confundirse al rotarlas o cambiarlas de tamaño.

¿Para qué me sirve lo aprendido?
Me sirve para diseñar pósteres de distintos tamaños manteniendo la misma proporción y forma de la imagen, y para resolver problemas de geometría donde se usan triángulos semejantes para calcular longitudes desconocidas.

¿Cómo aprendí?
Aprendí comparando directamente las medidas de los ángulos en cada triángulo y aplicando la regla AA (dos ángulos iguales implican semejanza). También practiqué reconociendo siluetas iguales en distintos tamaños para las figuras no triangulares.