Página 36 - ejercicios
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MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 36 – Resuelto 0
Se trabaja con triángulos usando la construcción por lados. Para un triángulo con lados dados, debes verificar que cumplen la desigualdad triangular: $$a+b>c,\; a+c>b,\; b+c>a.$$
Si la cumplen, el triángulo puede construirse y se puede usar el mismo argumento en “retos” donde se pregunta para qué sirve este criterio.
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 36.
Construcción de triángulos (desigualdad triangular)
Pregunta 2. Construyo un triángulo cuyas medidas son: 16 cm, 12 cm y 8 cm.
Respuesta:
Paso 1: Aplico la desigualdad triangular para verificar si los lados pueden formar un triángulo: $$a+b>c,\; a+c>b,\; b+c>a.$$
Paso 2: Tomo los lados como \(a=16\), \(b=12\), \(c=8\). Verifico:
Paso 3: \(16+12>8\Rightarrow 28>8\) (verdadero).
Paso 4: \(16+8>12\Rightarrow 24>12\) (verdadero).
Paso 5: \(12+8>16\Rightarrow 20>16\) (verdadero).
Resultado final: Como todas las desigualdades se cumplen, sí se puede construir el triángulo con lados de 16 cm, 12 cm y 8 cm. \(\boxed{\text{Triángulo posible}}\)
Pregunta (RETO). ¿En qué otras ocasiones puedo usarlo? ¿Para qué me ha servido? ¿Cómo lo he aprendido? ¿Qué he aprendido?
Respuesta:
Paso 1: El “lo” se refiere al criterio de desigualdad triangular usado para decidir si con tres longitudes se forma un triángulo.
Paso 2: Puedo usarlo en problemas de construcción y verificación cuando me dan medidas y me preguntan si existe un triángulo con esos lados.
Paso 3: Me ha servido para confirmar que las medidas 16 cm, 12 cm y 8 cm sí forman un triángulo antes de intentar dibujarlo o construirlo.
Paso 4: Lo he aprendido aplicando la regla tres veces, comparando sumas de dos lados con el tercero.
Paso 5: He aprendido a usar una regla matemática para justificar si un problema geométrico tiene solución.
Resultado final: Lo he usado para verificar si tres longitudes forman un triángulo, me ha servido para decidir “sí/no” con seguridad, lo aprendí aplicando las tres desigualdades y aprendí a justificar con una regla. \(\boxed{\text{Sí, se forma un triángulo y se justifica con desigualdad triangular}}\)
Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 36.:
- Triángulo posible porque 16+12>8, 16+8>12 y 12+8>16.
- Se usa para verificar si tres longitudes forman un triángulo; sirve para decidir “sí/no”, se aprende aplicando las 3 desigualdades y se justifica con la regla.
