MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 51 – Resuelto 0

Pregunta 1a) 49 < 0

Respuesta:
Paso 1: Regla que aplica: Un número positivo es mayor que 0, por tanto si un número es positivo se cumple número > 0.
Paso 2: Observamos que 49 es un número positivo.
Paso 3: Por la regla, 49 > 0, luego la expresión 49 < 0 es incorrecta.
Resultado final: \( \boxed{\text{Falso. Corrección: }49>0} \)

Pregunta 1b) -27 > -32

Respuesta:
Paso 1: Regla que aplica: En la recta numérica, si un número está a la derecha de otro entonces es mayor. Entre dos negativos, el que tiene mayor valor absoluto es más pequeño (ej.: -32 está a la izquierda de -27).
Paso 2: Comparo las posiciones: -32 está más a la izquierda que -27, por lo tanto -27 está a la derecha de -32.
Paso 3: Concluyo que -27 > -32 es correcto.
Resultado final: \( \boxed{\text{Verdadero. }-27>-32} \)

Pregunta 1c) -12 > 12

Respuesta:
Paso 1: Regla que aplica: Todo número negativo es menor que cualquier número positivo; en la recta numérica los negativos están a la izquierda del 0 y los positivos a la derecha.
Paso 2: -12 es negativo y 12 es positivo, por lo tanto -12 está a la izquierda de 12.
Paso 3: La desigualdad dada -12 > 12 es falsa; la correcta es -12 < 12.
Resultado final: \( \boxed{\text{Falso. Corrección: }-12<12} \)

Pregunta 1d) | -8 | < 12

Respuesta:
Paso 1: Regla que aplica: Definición de valor absoluto: $$|-8|=-(-8)=8.$$
Paso 2: Calculo el valor absoluto: \(|-8|=\cancel{-}8=8\.\)
Paso 3: Comparo: 8 < 12 es verdadero.
Resultado final: \( \boxed{\text{Verdadero. }|-8|=8\text{ y }8<12} \)

Pregunta 1e) 14 < -100

Respuesta:
Paso 1: Regla que aplica: Todo número positivo es mayor que cualquier número negativo, y en la recta numérica los positivos están a la derecha del 0.
Paso 2: 14 es positivo y -100 es negativo. Por eso 14 está a la derecha de -100.
Paso 3: La desigualdad 14 < -100 es falsa; la correcta es 14 > -100.
Resultado final: \( \boxed{\text{Falso. Corrección: }14>-100} \)

Pregunta 2a) -17, +16, 15, 0

Respuesta:
Paso 1: Regla que aplica: Ordeno de menor a mayor según su posición en la recta numérica.
Paso 2: Identifico signos y tamaños: -17 es negativo; 0 es neutro; 15 y +16 son positivos.
Paso 3: Orden de izquierda (menor) a derecha (mayor): -17, 0, 15, 16.
Resultado final: \( \boxed{\text{Orden en la recta: }-17\; <\;0\; <\;15\; <\;16} \)

Pregunta 2b) -7, +2, 0, -8, -1, -6

Respuesta:
Paso 1: Regla que aplica: Para ubicar, primero ordeno los negativos de mayor a menor (más a la izquierda primero), luego el 0 y finalmente los positivos.
Paso 2: Lista dada: -7, 2, 0, -8, -1, -6. Encuentro los negativos: -8, -7, -6, -1; luego 0; luego el positivo 2.
Paso 3: Orden de izquierda a derecha: -8, -7, -6, -1, 0, 2.
Resultado final: \( \boxed{\text{Orden en la recta: }-8\;<\;-7\;<\;-6\;<\;-1\;<\;0\;<\;2} \)

Pregunta 2c) +4, 6, -5, +1, 0, -13

Respuesta:
Paso 1: Regla que aplica: Ordeno de menor a mayor según la posición en la recta.
Paso 2: Identifico negativos: -13, -5; cero: 0; positivos: 1, 4, 6.
Paso 3: Orden de izquierda a derecha: -13, -5, 0, 1, 4, 6.
Resultado final: \( \boxed{\text{Orden en la recta: }-13\;<\;-5\;<\;0\;<\;1\;<\;4\;<\;6} \)