Página 61 - ejercicios
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MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 61 – Resuelto 0
Resolveremos desigualdades lineales sencillas para encontrar el menor número entero que cumple cada condición. La técnica consiste en plantear una desigualdad, operar igual que una ecuación (sumar, restar, multiplicar o dividir) y tener cuidado si multiplicamos o dividimos por un número negativo (que invierte el sentido de la desigualdad).
Regla para desigualdades lineales: $$\text{Si }a x + b > c\text{, entonces }x > \frac{c-b}{a} \quad (a>0).$$
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 61.
Regla usada: Al resolver desigualdades lineales se suman o restan términos en ambos miembros y se divide por el coeficiente de la incógnita. Si se divide por un número positivo, la desigualdad conserva el sentido.
Pregunta 1) Si el número de libros de un estante se disminuye en 12, y esta diferencia se divide entre 7, resulta mayor a 3. ¿Cuál es el menor número de libros que puede haber en dicho estante?
Respuesta:
Paso 1: Planteo la desigualdad usando la incógnita x para el número de libros: $$\frac{x-12}{7} > 3.$$
Paso 2: Multiplico ambos lados por 7 (positivo, así que la desigualdad no cambia):
$$x-12 > 3\cdot 7 = 21.$$
Paso 3: Sumo 12 en ambos miembros para despejar x:
$$x > 21 + 12 = 33.$$
Paso 4: x debe ser un número entero (no hay medio libro), por lo tanto el menor número entero mayor que 33 es 34.
Resultado final: \( \boxed{34} \)
Pregunta 2) La décima quinta parte del número de caballos de mi establo más 7, es más que 17. ¿Cuántos caballos, como mínimo, hay en el establo?
Respuesta:
Paso 1: Planteo la desigualdad con h caballos: $$\frac{h}{15} + 7 > 17.$$
Paso 2: Resto 7 en ambos miembros:
$$\frac{h}{15} > 17 – 7 = 10.$$
Paso 3: Multiplico ambos miembros por 15 (positivo):
$$h > 10\cdot 15 = 150.$$
Paso 4: h debe ser entero, así que el menor número entero mayor que 150 es 151.
Resultado final: \( \boxed{151} \)
Pregunta 3) Juana vende 1 500 aguacates y le quedan más de la mitad de los que tenía. Luego vende 750 y le quedan menos de 300. ¿Cuántos aguacates tenía?
Respuesta:
Paso 1: Sea A el número inicial de aguacates. Primera condición (después de vender 1500 le quedan más de la mitad):
$$A-1500 > \frac{A}{2}.$$
Paso 2: Resolviendo esa desigualdad: resto \(\frac{A}{2}\) en ambos lados:
$$A-\frac{A}{2} > 1500.$$
Paso 3: Simplifico la izquierda: $$\frac{A}{2} > 1500$$ (porque \(A-\frac{A}{2}=\frac{A}{2}\)).
Paso 4: Multiplico por 2: $$A > 3000.$$
Paso 5: Segunda condición (después de vender 750 más, es decir total 1500+750=2250 vendidos) le quedan menos de 300:
$$A-2250 < 300.$$
Paso 6: Sumando 2250 a ambos miembros:
$$A < 300 + 2250 = 2550.$$
Paso 7: Combinando las dos condiciones obtenemos:
$$A > 3000 \quad\text{y}\quad A < 2550.$$
Paso 8: Estas dos desigualdades no pueden cumplirse a la vez (no hay número que sea mayor que 3000 y menor que 2550).
Conclusión: No existe un número de aguacates que satisfaga ambas condiciones con los datos dados; por lo tanto el problema, tal como está planteado, no tiene solución. Es probable que haya un error de enunciado o en una cifra.
Resultado final: \( \boxed{\text{No existe número de aguacates que cumpla ambas condiciones}} \)
Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 61.:
- 34
- 151
- No existe número de aguacates que cumpla ambas condiciones (inconsistencia)
