MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 60 – Resuelto 0

Pregunta 1) ¿Cómo reparto 4 000 dólares entre dos personas de manera que la primera reciba 450 dólares más que la segunda?

Respuesta:
Paso 1: Planteo la incógnita y la ecuación: Sea x la cantidad que recibe la segunda persona. Entonces la primera recibe x+450.
Paso 2: La suma de ambas cantidades es 4000, por tanto la ecuación es \(x+(x+450)=4000\).
Paso 3: Simplifico la ecuación: \(x+x+450=4000\).
Paso 4: Combino términos semejantes: \(2x+450=4000\).
Paso 5: Despejo \(x\) restando 450 en ambos lados: \(2x=4000-450\).
Paso 6: Realizo la resta: \(2x=3550\).
Paso 7: Divido entre 2: \(x=\frac{3550}{2}=\frac{2\cdot1775}{2}=\frac{\cancel{2}\cdot1775}{\cancel{2}}=1775\).
Paso 8: Entonces la segunda persona recibe \(1775\) dólares y la primera recibe \(1775+450=2225\) dólares.
Resultado final: \( \boxed{\text{Primera: }2225\;\text{dólares},\; \text{Segunda: }1775\;\text{dólares}} \)

Pregunta 2) A Pedro le preguntan por la nota de su examen, y él responde: “Si cuadriplico mi nota y resto 40 tendría lo que me hace falta para llegar a 10”. ¿Qué calificación sacó?

Respuesta:
Paso 1: Planteo la incógnita y la ecuación: Sea n la nota de Pedro. “Lo que le hace falta para llegar a 10” es \(10-n\). La frase se traduce a la ecuación \(4n-40=10-n\).
Paso 2: Paso todos los términos de \(n\) al mismo lado: \(4n-40=10-n\) implica \(4n+n=10+40\).
Paso 3: Sumo y simplifico: \(5n=50\).
Paso 4: Despejo \(n\) dividiendo entre 5: \(n=\frac{50}{5}=\frac{5\cdot10}{5}=\frac{\cancel{5}\cdot10}{\cancel{5}}=10\).
Paso 5: Verifico sustituyendo: \(4\cdot10-40=40-40=0\) y \(10-10=0\), coinciden.
Resultado final: \( \boxed{10} \)