MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 64 – Resuelto 0

Pregunta 20 a) Simplifica la expresión y escribe su forma reducida en función de a:

3 x { √(5 – 2) (7 – a) – (5 – 3) + (8 – 3) – [6 – (7 – 2) + 8] – 6 }

Respuesta:
Paso 1: Aplicar la jerarquía: primero operaciones dentro de paréntesis y corchetes, luego raíces y multiplicaciones.
Paso 2: Calcular las diferencias simples dentro de las raíces y paréntesis:
√(5 – 2) = √3
(5 – 3) = 2
(8 – 3) = 5
(7 – 2) = 5

Paso 3: Evaluar el corchete interno: [6 – (7 – 2) + 8] = 6 – 5 + 8 = 9
Paso 4: Sustituir en la expresión dentro de las llaves:
√3 (7 – a) – 2 + 5 – 9 – 6
Paso 5: Sumar los términos numéricos: -2 + 5 – 9 – 6 = -12
Entonces el contenido de las llaves es: √3 (7 – a) – 12

Paso 6: Multiplicar por 3: 3 \times (√3 (7 – a) – 12) = 3√3 (7 – a) – 36
Resultado final: \( \boxed{3\sqrt{3}\,(7 – a) – 36} \)

Observación: En el enunciado de la imagen no aparece un valor a la derecha (ninguna ecuación completa). Por ello hemos simplificado la expresión en función de a. Si proporcionas un valor con “= …” podremos hallar el valor numérico de a.

Pregunta 20 b) Encuentra el valor de a en la ecuación:

– 6 + (8 – 3) – [4 + (6 – 3) x a – 8] + 3 {9 – (6 – 4)} = -16

Respuesta:
Paso 1: Jerarquía: paréntesis, corchetes, llaves, luego multiplicaciones/divisiones y finalmente sumas/restas.
Paso 2: Calcular operaciones dentro de paréntesis:
(8 – 3) = 5
(6 – 3) = 3
(6 – 4) = 2

Paso 3: Evaluar la llave: {9 – (6 – 4)} = 9 – 2 = 7
Entonces 3 {9 – (6 – 4)} = 3 \times 7 = 21

Paso 4: Evaluar el corchete: [4 + (6 – 3) x a – 8] = [4 + 3a – 8] = [3a – 4]
Paso 5: Sustituir todo en la expresión original:
-6 + 5 – [3a – 4] + 21 = -16

Paso 6: Eliminar el corchete cambiando signos: -[3a – 4] = -3a + 4
Entonces la suma queda: -6 + 5 -3a + 4 + 21

Paso 7: Agrupar términos numéricos: (-6 + 5 + 4 + 21) – 3a = (24) – 3a
Por lo tanto la ecuación es: 24 – 3a = -16

Paso 8: Despejar a:
24 – 3a = -16
-3a = -16 – 24 = -40
a = \frac{-40}{-3} = \frac{40}{3}

Resultado final: \( \boxed{\dfrac{40}{3}} \)

Pregunta 21 Formula una operación combinada que tenga: tres multiplicaciones, dos divisiones, tres radicales, cuatro potencias y cinco signos de agrupación. Luego verifica que cumple las características.

Respuesta:
Paso 1: Propongo la siguiente expresión (cada símbolo de agrupación está indicado):
\( \{ [\,2^{3} \times \sqrt{9} \times (5^{2})\,] \div \sqrt{2^{4}} \} + (3 \times \sqrt[3]{8}) – (4^{2} \div 2) \)

Paso 2: Contemos y verifiquemos cada elemento solicitado:

Multiplicaciones (3):
1) \(2^{3} \times \sqrt{9}\)
2) \(\,\text{(resultado anterior)} \times (5^{2})\)
3) \(3 \times \sqrt[3]{8}\)

Divisiones (2):
1) \( [\,\ldots\,] \div \sqrt{2^{4}}\)
2) \(4^{2} \div 2\)

Radicales (3): \(\sqrt{9},\; \sqrt{2^{4}},\; \sqrt[3]{8}\)

Potencias (4): \(2^{3},\; 5^{2},\; 4^{2},\; 2^{4}\)

Signos de agrupación (5 pares):
1) \{ \ \} (llaves)
2) [ \ ] (corchetes)
3) (5^{2}) (paréntesis alrededor de 5^{2})
4) (3 \times \sqrt[3]{8}) (paréntesis)
5) (4^{2} \div 2) (paréntesis)

Paso 3: (Opcional) Simplificaciones para comprobar valores numéricos:
\(\sqrt{9}=3,\; \sqrt{2^{4}}=\sqrt{16}=4,\; \sqrt[3]{8}=2\)
Entonces la expresión numérica sería:
\( \{ [\,2^{3} \times 3 \times 5^{2}\,] \div 4 \} + (3 \times 2) – (4^{2} \div 2) \)

Paso 4: Resolver numéricamente como verificación (no requerido en el enunciado):
\(2^{3}=8,\; 5^{2}=25,\; 4^{2}=16\)
Dentro del corchete: \(8 \times 3 \times 25 = 8 \times 75 = 600\)
Corchete dividido: \(600 \div 4 = 150\)
Luego: \(150 + 6 – (16 \div 2) = 150 + 6 – 8 = 148\)

Resultado final (expresión formulada): \( \boxed{\{ [\,2^{3} \times \sqrt{9} \times (5^{2})\,] \div \sqrt{2^{4}} \} + (3 \times \sqrt[3]{8}) – (4^{2} \div 2)} \)

Desarrollo de competencia digitales: algoritmo para “destruir” signos de agrupación

Respuesta:
Paso 1: Identificar la agrupación más interna (paréntesis, corchetes o llaves) y anotar su posición.
Paso 2: Evaluar todas las operaciones dentro de esa agrupación respetando la jerarquía (potencias/raíces, multiplicación/división, suma/resta).
Paso 3: Reemplazar la agrupación por su resultado numérico (o expresión simplificada) en la expresión original.
Paso 4: Repetir desde Paso 1 hasta que no queden signos de agrupación.
Paso 5: Finalmente, ejecutar las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, luego sumas y restas de izquierda a derecha.
Observación: Este algoritmo es el que implementan los intérpretes/calculadoras: siempre reducen las agrupaciones internas y sustituyen por su resultado.