MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 72 – Resuelto 0

Pregunta 4(a) Expreso: La masa de la Tierra es de: 5 983 000 000 000 000 000 000 000 kg.

Respuesta:
Paso 1: Aplico la regla de notación científica: escribo el número como producto de un número entre 1 y 10 por una potencia de 10.
Paso 2: Muevo el punto decimal para que quede después del primer dígito:
Paso 3: El número queda como 5.983 y el punto se movió 22 lugares a la izquierda (porque el exponente cuenta los lugares que se trasladó).
Paso 4: Entonces: $$5\ 983\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000 = 5.983 \times 10^{22}$$
Resultado final: \( \boxed{5.983 \times 10^{22}\ \text{kg}} \)

Pregunta 4(b) Expreso: La distancia de la Tierra hasta el sistema estelar Rigel Kentaurus es de: 18 820 000 000 000 000 000 km.

Respuesta:
Paso 1: Uso la regla de notación científica: número entre 1 y 10 por una potencia de 10.
Paso 2: Reescribo el número como 18.820… y muevo el punto para dejar a entre 1 y 10.
Paso 3: Para que el número sea entre 1 y 10, hago: 1.882 en lugar de 18.82.
Paso 4: Contando desplazamientos, el exponente resulta 19.
Paso 5: Entonces: $$18\ 820\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000 = 1.882 \times 10^{19}$$
Resultado final: \( \boxed{1.882 \times 10^{19}\ \text{km}} \)

Pregunta 4(c) Expreso: El diámetro del Universo antes del Big-Bang es de: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 cm.

Respuesta:
Paso 1: Aplico la regla: escribo el número como a \times 10^n.
Paso 2: Como comienza con muchos ceros después de la coma, el exponente será negativo.
Paso 3: Identifico el primer dígito distinto de cero: el número es del tipo 0,000…001, así que la parte significativa será 1 (y luego ajusto para a entre 1 y 10).
Paso 4: El número tiene 30 ceros entre la coma y el 1 final, por lo que el exponente es -30.
Paso 5: Entonces: $$0.000\ldots001\ \text{(con 30 ceros)} = 1 \times 10^{-30}$$
Resultado final: \( \boxed{1 \times 10^{-30}\ \text{cm}} \)

Pregunta 4(d) Expreso: La masa de un electrón es de: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 920 9 kg.

Respuesta:
Paso 1: Uso la regla de notación científica: mover el punto decimal para que quede un número entre 1 y 10.
Paso 2: El primer número diferente de cero aparece en la secuencia como 920.9 al final, pero el primer dígito significativo será 9.209 (para que esté entre 1 y 10).
Paso 3: Al ajustar, se obtiene una forma 9.209 \times 10^n.
Paso 4: Contando los lugares del punto decimal respecto al primer dígito distinto de cero, el exponente resulta -31.
Paso 5: Entonces: $$0.000\ldots09209 = 9.209 \times 10^{-31}$$
Resultado final: \( \boxed{9.209 \times 10^{-31}\ \text{kg}} \)

Pregunta 5(a) Si subo de 2 en 2 escalones y doy cinco pasos más que subiendo de 4 en 4. ¿Cuántos escalones tiene mi escalera?

Respuesta:
Paso 1: Sea N el número de escalones.
Paso 2: Si subo de 2 en 2, entonces doy N/2 pasos (suponiendo divisibilidad exacta).
Paso 3: Si subo de 4 en 4, entonces doy N/4 pasos.
Paso 4: El enunciado dice: al subir de 2 en 2 doy cinco pasos más que al subir de 4 en 4, entonces: $$\frac{N}{2} = \frac{N}{4} + 5$$
Paso 5: Multiplico todo por 4: $$2N = N + 20$$
Paso 6: Resto N a ambos lados: $$N = 20$$
Resultado final: \( \boxed{20\ \text{escalones}} \)

Pregunta 5(b) María lee 7 páginas de un libro más de las que lee Julián cada día. Después de leer cada uno el mismo número de días, María ha leído 84 páginas y Julián solamente 35. ¿Cuántas páginas lee diariamente Julián?

Respuesta:
Paso 1: Sea j el número de páginas diarias que lee Julián.
Paso 2: Entonces María lee j + 7 páginas diarias.
Paso 3: Ambos leen el mismo número de días, sea d el número de días.
Paso 4: Con información del total leído: $$jd = 35$$
Paso 5: $$ (j+7)d = 84$$
Paso 6: Sustituyo d de la primera ecuación: como $$d = \frac{35}{j}$$, entonces $$\left(j+7\right)\frac{35}{j} = 84$$
Paso 7: Multiplico ambos lados por j: $$35(j+7)=84j$$
Paso 8: Divido entre 7: $$5(j+7)=12j$$ porque 35/7=5 y 84/7=12.
Paso 9: Expando: $$5j+35=12j$$
Paso 10: Paso a paso: resto 5j: $$35=7j$$
Paso 11: Divido entre 7: $$j=5$$
Resultado final: \( \boxed{5\ \text{páginas por día}} \)

Pregunta 5(c) Las monedas de 5 centavos tienen un diámetro de 21 mm y las de 50 centavos tienen un diámetro de 30 mm. Si Nicolás tiene un total de 38 monedas, ¿cuántas monedas de cada clase se necesitan para tener una longitud de 1,005 m?

Respuesta:
Paso 1: Sea x la cantidad de monedas de 5 centavos y sea y la cantidad de monedas de 50 centavos.
Paso 2: Total de monedas: $$x+y=38$$
Paso 3: Diámetros (en mm): 5 centavos mide 21 mm y 50 centavos mide 30 mm.
Paso 4: La longitud total es 1,005 m, convierto a mm: $$1.005\ \text{m} = 1.005 \times 1000 = 1005\ \text{mm}$$
Paso 5: Longitud total en mm: $$21x + 30y = 1005$$
Paso 6: Sustituyo $$x=38-y$$ en la segunda ecuación: $$21(38-y)+30y=1005$$
Paso 7: Distribuyo: $$21\cdot38 – 21y + 30y = 1005$$
Paso 8: Combino términos semejantes: $$21\cdot38 + 9y = 1005$$
Paso 9: Calculo 21\cdot38: $$21\cdot38 = 798$$
Paso 10: Entonces: $$798 + 9y = 1005$$
Paso 11: Resto 798: $$9y=207$$
Paso 12: Divido entre 9: $$y=23$$
Paso 13: Ahora $$x=38-y=38-23=15$$
Resultado final: \( \boxed{15\ \text{monedas de 5 centavos y 23\ \text{monedas de 50 centavos}}} \)

Pregunta Tema 8 ¿Cuántos millones tiene un billón y por qué esta cantidad debe expresarse en notación científica?

Respuesta:
Paso 1: Recordemos que 1 billón (en escala larga usada en muchos textos de aula) es $$1\times10^{12}$$.
Paso 2: 1 millón es $$1\times10^{6}$$.
Paso 3: Para saber cuántos millones hay en un billón, dividimos potencias de 10: $$\frac{10^{12}}{10^{6}}=10^{12-6}=10^{6}$$
Paso 4: Entonces un billón tiene $$10^{6}=1\,000\,000$$ millones.
Paso 5: Debe expresarse en notación científica porque es un número muy grande; la notación científica lo escribe con menos dígitos y facilita operaciones y comparación.
Resultado final: \( \boxed{1\,000\,000\ \text{millones; se usa notación científica por lo grande del número y para simplificar cálculos}} \)