Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 138)

Conceptualización

Existen problemas que se modelan con una ecuación lineal o con un sistema de ecuaciones lineales o con una ecuación cuadrática, llamada también ecuación de segundo grado.

Ejemplo: Se sabe que el cuadrado de un número es igual al doble de dicho número.

Cómo expresas el cuadrado de un número cualquiera?

Cómo expresas el doble de dicho número?

Si llamamos x al número, entonces llamaremos x^{2} al cuadrado de x.

Si llamamos x al número, entonces llamaremos 2x al doble de x.

Como en nuestro ejemplo estos dos valores son iguales, entonces, la expresión matemática que representa esta situación seráx^{2}=2x

Igualando a cero, es decir, restando 2x a ambos lados de la igualdad tenemos:x^{2}-2x=2x-2x

Por tanto resulta:x^{2}-2x=0

Esta expresión es una ecuación de segundo grado, ya que el exponente mayor de x es 2.

La forma general de la ecuación completa de segundo grado es ax^{2}+bx+c=0

en donde x es la incógnita,a,b,c son las constantes,ax^{2} es el término cuadrático, bx es el término lineal y c es el término independiente.

Ejemplos de ecuaciones de segundo grado son:

1.x^{2}+3x-15=0

2.4x^{2}-7=0

3.3x^{2}+4x=0

4.x^{2}+5x=18 equivale a x^{2}+5x-18=0

3x^{2}=-19

Una ecuación que tiene todos sus términos se llama completa y si le falta alguno se llama incompleta. Así, en los ejemplos anteriores, las ecuaciones:1 y 4 son completas y las ecuaciones 2,3y5 son incompletas.

Secundaria Activa // Ministerio de Educación Nacional

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Unidad 3. Funciones: Lineal,cuadrática,exponencial y logarítmica,y sistemas lineales T