Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 141)

\mathrm{Significa\ que\ x=\frac{2+0}{2}=\frac{2}{2}=1\ o\quad x=\frac{2-0}{2}=\frac{2}{2}=1}.

En este caso x=1

Solución de ecuaciones cuadráticas incompletas:

Las soluciones o raíces de una ecuación son los valores de las incógnitas que la satisfacen.

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita admiten una sola solución o raz.

Las ecuaciones de segundo grado tienen siempre dos soluciones o raíces, porque existen dos valores de la incógnita que satisfacen a la ecuación.

Volvamos al ejemplo del problema inicial, que dice que el cuadrado de un número es igual al doble de dicho número.

Observa el procedimiento a seguir para resolverlo.

Tenemos que la ecuación es x^{2}-2x=0

Para saber cuál es el valor de x factorizamos sacando el factor común y queda:

x(x-2)=0

Tenemos dos factores cuyo producto da cero,significa que cada uno de ellos es igual a cero

Entonces x=0\quad0\quad x-2=0

Una solución es x=0\quad\mathrm{y} ·la otra solución es:

x-2=0

x=0+2

x=2

Comprueba que el número que elevado al cuadrado es igual al doble de él puede ser 0 o también 2, es decir, hay dos valores que satisfacen la ecuación.

Representación gráfica de la

función cuadrática

Las ecuaciones cuadráticas llamadas también de segundo grado, tienen representación en el plano cartesiano.

A la ecuación cuadrática -3x^{2}+6x=0

correspondiente la función cuadrática y=-3x^{2}+6x

En la ecuación cuadrática hay dos valores que cumplen la igualdad mientras que en la función

pueden irse dando muchísimos valores a x y

resultarán los correspondientes valores para y que cumplen la igualdad.

Para graficar en el plano cartesiano la función,

y=-3x^{2}+6x damos valores que queramos a x, Ilamada variable independiente y calculamos los valores que le van correspondiendo \textsf{a}y, llamada variable dependiente. Así:

\begin{aligned}&\mathsf{Si}x=0,\quad\mathsf{en}\mathsf{tones},y=-3\big(0\big)^2+6\big(0\big)=0+0=0,\\&\mathsf{Si}x=1,\quad\mathsf{en}\mathsf{tones},y=-3\big(1\big)^2+6\big(1\big)=-3+6=3.\\ \end{aligned}

Tema 2 // Funciones y ecuaciones Cuadráticas

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Capitulo 1. Funciones lineal y cuadrática