Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 147)

Tema 1. Función y ecuación exponenciales

Indagación El crecimiento exponencial

El crecimiento exponencial ocurre en muchos campos de la ciencia y la tecnología.

Por ejemplo, el modelo de crecimiento bacteriano, el crecimiento demográfico y el interés compuesto, entre otros; son situaciones que se ajustan satisfactoriamente a una ecuación diferencial cuya solución conlleva a funciones exponenciales.

Tomado de:http://www.slideshare.net/TSUKUNE_CARLOS/crecimiento-exponencial

Comenta con dos o tres companeros el anterior escrito.

Conceptualización

Analicemos diferentes funciones:f(x)=x^{2}

Es una función cuadrática en donde la base x es una variable; y el exponente 2 es una constante.

f(x)=2^{x}

Es una función exponencial en donde la base 2es constante; y el exponente x es la variable.

2^{x}=0

Una ecuación en la que la incógnita aparece como exponente es una ecuación exponencial.

Realicemos las siguientes gráficas y analicémoslas:

Dadas las ecuaciones:2^{x}=0\quad y\quad\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=0

Las funciones exponenciales que les correspon de son:f(x)=2^{x}\text{y}g(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x} respectivamente.

La función f(x)=2^{x} es una función creciente.Puesto que su base 2 es mayor que 1, entonces, a medida que x aumenta también f(x)

La función g(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x ：es decreciente. Puesto que su base \frac{1}{2} es menor que 1, entonces, a medida que x aumenta g(x) disminuye.

Realicemos la tabulación para la función f(x)=2^{x}

\begin{array}{l}\mathsf{Si}\mathsf{x}=0,\text{entonces}y=2^{0}=1\text{;}\mathsf{y}=1\\\mathsf{Si}\mathsf{x}=1,\text{entonces}y=2^{1}=2\text{;}\mathsf{y}=2\\\mathsf{Si}\mathsf{x}=2,\text{entonces}y=2^{2}=4\text{;}\mathsf{y}=4\end{array}

\mathrm{Si}x=-1,\mathrm{en}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm




	y=f(x)	Puntos (x,y)
0	1	(0,1)
1	2	(1,2)
2	4	(2,4)
-1	1/2	(−1,1/2)

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Capitulo 2. Funciones exponencial y logaritmica