Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 149)

\begin{array}{l}\mathsf{Si}\mathsf{x}=0,\text{denotes}y=3^{0+1}=3^{1}=3;\quad\mathsf{y}=3\\\mathsf{Si}\mathsf{x}=1,\text{denotes}y=3^{1+1}=3^{2}=9;\quad\mathsf{y}=9\\\mathsf{Si}\mathsf{x}=2,\text{denotes}y=3^{2+1}=3^{3}=27;\quad\mathsf{y}=27\\\mathsf{Si}\mathsf{x}=-1,\text{denotes}y=3^{-1+1}=3^{0}=1;\quad\mathsf{y}=1\end{array}

Al graficar la función obtenemos:

y=3^{x+1}

Casos especiales de funciones exponenciales

1.Dada la ecuación 2^{x}=64

Esta es una ecuación exponencial, porque la incógnita (o sea la variable), se encuentra en el exponente.

Observemos que 2^{x}=64 puede expresarse como 2^{x}=2\times2\times2\times2\times2\times2=2^{6}

Para resolver una ecuación exponencial se debe hallar el valor de la incógnita que hace verdadera la igualdad.

Para esto, se aplican las propiedades de la potenciación y específicamente la siguiente propiedad: Si a^{x}=a^{y}\quad\Rightarrow\quad x=y

Como puedes observar, al tener la misma base se igualan los exponentes así: 2^{x}=64es equivalente a2^{x}=\bar{2}^{6}

2. Solucionemos la siguiente ecuación exponencial:7^{3x}=49^{x+3}

Expresaremos el 49 en base 7, y así lograr que ambos miembros de la igualdad queden de la misma base.

\begin{aligned}&7^{3x}=49^{x+3}\\ &7^{3x}=49^{x+3}\\ &7^{3x}=\left(7^{2}\right)^{x+3}\\ &7^{3x}=7^{2x+6)}\\ \end{aligned}

Tema 1 // Funciones y ecuacion exponenciales

X	y	Puntos (x;y)
0	3	(0,3)
1	9	(1,9)
2	27	(2,27)
-1	1	(-1,1)

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Capitulo 2. Funciones exponencial y logaritmica