Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 30)

• Existe 0,0\in\mathbb{R} tal que para cada a,a\in\mathbb{R},a+0=a, 0es el elemento neutro aditivo.

Por ejemplo:-\frac{3}{5}+0=-\frac{3}{5}

• Para cada a,a\in\mathbb{R}exitse-a,-a\in\mathbb{R} , tal que a+(-a)=0 , cada número real posee inverso aditivo u opuesto.

Por ejemplo: el inverso aditivo de -8 es 8\;\mathsf{p u e s-}8+8=0

Propiedades de la multiplicación en el conjunto de los números reales

•Sean a\in\mathbb{R},b\in\mathbb{R} ,entonces a\cdot b=b\cdot a , la multiplicación es conmutativa.

Por ejemplo:5\cdot3=3\cdot5

•Sean a\in\mathbb{R},b\in\mathbb{R},c\in\mathbb{R} entonces a\cdot(b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c ,la multiplicación es asociativa.

Por ejemplo:2\cdot(8\cdot3)=(2\cdot8)\cdot3

• Existe 1,1\in\mathbb{R} tal que para cada a,a\in\mathbb{R},a+1=a, , 1 es el elemento neutro multiplicativo.

Por ejemplo:5\cdot1=5

• Para cada.a,a\in\mathbb{R},a\neq0\mathrm{exists}\frac{1}{a},\frac{1}{a}\in\mathbb{R}, ,tal que a\cdot\frac{1}{a}=1 , cada número real diferente de 0 posee inverso multiplicativo.

Por ejemplo:15\cdot\frac{1}{15}=1

• Si a\in\mathbb{R},b\in\mathbb{R},c\in\mathbb{R} entonces se cumple que a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c ley distributiva del producto con respecto a la multiplicación

Por ejemplo:-11\cdot(3+9)=(-11)\cdot3+(-11)\cdot9.

División en los números reales:

Sean a\in\mathbb{R},b\in\mathbb{R},b\neq0.

Se define la división de a entre b\mathrm{~y} se denota a\div b ,a la operación definida por:a\div b=a\cdot\frac{1}{b}

Usualmente a\div b se denota como \frac{a}{b}\quad o\quad sea:a\div b=\frac{a}{b}

Secundaria Activa // Ministerio de Educación Nacional

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Unidad 1. Conjunto de los números reales