Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 83)

Se llaman segmentos correspondientes, como \overline{BC}\;y\;\overline{B'C'} Procura que al trazar las paralelas los segmentos \overline{BC}\;y\;\overline{DE} sean congruentes, es decir, de igual medida.

\overline{BC}=\overline{DE} nos preguntamos:\mathrm{S}\mathrm{er}\acute{\mathrm{a}}\mathrm{n} correspondientes los

segmentos \overline{B'C'}_V\overline{DE'}?\mathrm{es}\mathrm{decir},\overline{B'C'}=\overline{DE'}?

Serán también congruentes?Medirán lo mismo?

Veamos la forma de contestar estas preguntas:

Traza por B'\;\mathrm{y}\;\mathrm{D}' paralelas a la recta \mathsf{r},\mathsf{y} determina los segmentos Por qué$\overline{B'F}=\overline{D'G}\cap\mathrm{Co}\mathrm{no}\mathrm{on}\overline{B'F}y\overline{D'G}y\overline{B'C}y\overline{D'E}$ Explica. B^{\prime} Si haces una traslación del triángulo a lo largo de $\overline{BD'}$ este triángulo se superpone exactamente con el triángulo $\mathsf{D'GE''}$ Es decir:$\overline{B'F}$ . se superpone con $\overline{D'G}$ $\overline{FC}$ se superpone con $\overline{GE'}$ $\overline{BC'}$ se superpone con $\overline{DE'}$ Por lo tanto $\overline{BC}=\overline{DE}$ Se ha comprobado que a segmentos iguales de r corresponden segmentos iguales de r.Considera ahora un segmento de r como $\overline{AD}$ c,es la suma de $\overline{AB}$ /$\overline{BC}\quad\mathrm{y}\quad\overline{CD}$ es decir: $\overline{AD}=\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CD}$ Su correspondiente es:$\overline{AD'}=\overline{AB'}+\overline{BC'}+\overline{CD'}$ Es decir $\overline{AD'}$ es la suma de los tres segmentos correspondientes:$\overline{A^{\prime}B^{\prime}}+\overline{B^{\prime}C^{\prime}}+\overline{CD^{\prime}}$ De esta forma se puede concluir que los segmentos cortados por las paralelas sobre r y los correspondientes cortados sobre $\mathsf{r}^{\prime}$ son proporcionales. Este resultado lo conocemos como el teorema de Tales: Si tres o más paralelas son cortadas por transversales, la razón entre las medidas de los segmentos determinados en una transversal es igual a la razón de las medidas de los segmentos correspondientes de la otra, por lo que son proporcionales. Esta proporcionalidad permite, escribir las siguientes igualdades con respecto a las medidas de los segmentos: \frac{\overline{AB}}{\overline{A^{'}B^{'}}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{B^{'}C^{'}}}=\frac{\overline{CD}}{\overline{C^{'}D^{'}}}=\frac{\overline{BE}}{\overline{B^{'}E^{'}}} $$

Tema 1 // Semejanza y congruencia, Teorema de Tales

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Capítulo 1. Razones geométricas y trigonométricas