Actividad de canje sobre un tablero de valor posicional donde hay una sola bolita en la columna de las decenas. Se debe elegir el intercambio que respeta las equivalencias entre columnas adyacentes y explicarlo con apoyo gráfico.
— Parte 1: ¿qué afirmación debe marcarse con X?
Método: cada columna de la derecha equivale a diez veces la de su derecha, porque al agrupar diez unidades se forma una decena, diez decenas una centena y diez centenas una unidad de millar.
- Verifico la opción a): si una bolita de las unidades de millar vale 10 decenas, entonces 1\,\text{UM} = 10\,\text{D}.
- Pero el valor real de la columna de millares es 1\,\text{UM} = 10\,\text{C} = 100\,\text{D}. Como 100\,\text{D} \ne 10\,\text{D}, la afirmación a) es falsa.
- Verifico la opción b): se afirma que 1\,\text{UM} = 100\,\text{U}. El valor correcto es 1\,\text{UM} = 1000\,\text{U}, porque 1\,\text{UM} = 10\,\text{C} y 1\,\text{C} = 100\,\text{U}, de modo que 10 \times 100 = 1000. Es falsa.
- Verifico la opción c): se propone 10\,\text{D} = 1\,\text{U}. Sin embargo, 10\,\text{D} = 10 \times 10 = 100\,\text{U}. Es falsa.
- Verifico la opción d): se propone 10\,\text{C} = 1\,\text{UM}. Como 10\,\text{C} = 10 \times 100 = 1000\,\text{U} y 1\,\text{UM} = 1000\,\text{U}, ambas cantidades coinciden. Es verdadera.
debe marcarse con X la opción d): diez bolitas en la columna de las centenas se pueden canjear por una sola bolita en la columna de las unidades de millar.
— Parte 2: explicación con gráficos
- Represento las columnas del tablero: millares, centenas, decenas y unidades.
- En la columna de centenas dibujo diez bolitas: \bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet.
- Como cada decena agrupa diez unidades, y cada centena agrupa diez decenas, esas diez bolitas equivalen a 10 \times 10 = 100 decenas y a 10 \times 100 = 1000 unidades.
- Esas 1000 unidades se agrupan de diez en diez hasta formar 10 decenas, y luego de diez decenas en diez hasta formar 1 centena por cada grupo de diez; con las diez centenas originales se obtiene 10 \div 10 = 1 bolita en millares.
- Conclusión gráfica: al pasar 10\,\text{C} \to 1\,\text{UM} la cantidad no cambia, solo cambia la columna donde se dibuja: 10\,\text{C} = 1\,\text{UM}.
Respuesta orientativa: dibujar en la columna de centenas diez bolitas y flechas de canje hasta la columna de millares, mostrando que 10 \times 10 = 100 decenas y 10 \times 100 = 1000 unidades, equivalen a una única bolita en unidades de millar.
Cuadro de verificación de equivalencias:
| Cambio solicitado | Valor real | ¿Correcto? |
|---|---|---|
| 1\,\text{UM} = 10\,\text{D} | 1\,\text{UM} = 100\,\text{D} | No |
| 1\,\text{UM} = 100\,\text{U} | 1\,\text{UM} = 1000\,\text{U} | No |
| 10\,\text{D} = 1\,\text{U} | 10\,\text{D} = 100\,\text{U} | No |
| 10\,\text{C} = 1\,\text{UM} | 10\,\text{C} = 1000\,\text{U} = 1\,\text{UM} | Sí |
