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Sumo Primero – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024
Libro de Sumo 3

MINEDUC

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¿Cuántos vértices y aristas tiene un paralelepípedo?

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Respuesta rápida

8 vértices y 12 aristas (tiene 6 caras).

📚 exercise matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 78

Sumo Primero – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

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Ejercicio 1

¿Cuántos vértices y aristas tiene un paralelepípedo? Completa: ___ vértices y ___ aristas.

  1. Reconozco el cuerpo: el paralelepípedo es un prisma recto de base rectangular; en la imagen se ven sus 6 caras (arriba, abajo, adelante, atrás, izquierda y derecha) y las aristas que no se ven están dibujadas con línea punteada.
  2. Cuento los vértices (esquinas donde se juntan tres aristas). Cada una de las 6 caras tiene 4 vértices, es decir 6 \times 4 = 24 esquinas contadas, pero cada vértice pertenece a 3 caras a la vez, por lo que se repite 3 veces: \frac{24}{3} = 8.
  3. Cuento las aristas (bordes o segmentos donde se juntan dos caras). Cada cara aporta 4 aristas: 6 \times 4 = 24 bordes contados, pero cada arista es compartida por 2 caras, así que se repite 2 veces: \frac{24}{2} = 12.
  4. Verifico con la relación de Euler para poliedros convexos, C + V = A + 2, reemplazando los valores hallados:

6 + 8 = 12 + 2

14 = 14 \;\checkmark

Respuesta

8 vértices y 12 aristas.

Contenido de la página

¿Cuántos vértices y aristas tiene un paralelepípedo?

[Imagen: paralelepípedo dibujado en perspectiva, con las aristas visibles en línea continua y las ocultas en línea punteada.]

Completa:

\boxed{\phantom{00}} vértices y \boxed{\phantom{00}} aristas.

OA 16 — página 111, Tomo 1

Ejemplos resueltos

¿Cuántos vértices y aristas tiene un paralelepípedo?

Vértices: \frac{6 \times 4}{3} = 8. Aristas: \frac{6 \times 4}{2} = 12. Comprobación con Euler: 6 + 8 = 12 + 2 = 14. Resultado: 8 vértices y 12 aristas.

Tabla

Elemento Cantidad Dónde se ubica
Caras 6 Superficies planas del cuerpo
Aristas 12 Bordes o segmentos donde se unen dos caras
Vértices 8 Esquinas donde se juntan tres aristas

Diagrama

graph TD
  P[Paralelepípedo] --> C[6 caras]
  P --> A[12 aristas]
  P --> V[8 vértices]
  C --> R[Rectángulos iguales dos a dos]

Fórmulas y ecuaciones

C + V = A + 2 \quad \text{(relación de Euler)}

C + V = A + 2

6 + 8 = 12 + 2

Glosario (4)

Paralelepípedo
Cuerpo geométrico de 6 caras que son paralelogramos; si sus caras son rectángulos se llama paralelepípedo recto o prisma rectangular.
Cara
Cada una de las superficies planas que limitan un cuerpo geométrico. El paralelepípedo tiene 6 caras.
Arista
Segmento donde se encuentran dos caras de un cuerpo geométrico; corresponde a un borde.
Vértice
Punto donde se juntan tres o más aristas de un cuerpo geométrico; corresponde a una esquina.

Preguntas para practicar

¿En qué se diferencian una arista y un vértice?

La arista es un segmento, es decir el borde donde se encuentran dos caras del cuerpo; el vértice es un punto, la esquina donde se juntan tres o más aristas. En el paralelepípedo hay 12 aristas y solo 8 vértices, porque cada vértice une varias aristas a la vez. Por eso las aristas se dibujan como líneas y los vértices como esquinas.

Temas y conceptos clave

Cuerpos geométricos 3DParalelepípedo o prisma rectangularConteo de caras, aristas y vérticesParalelepípedoCaraAristaVérticePoliedro convexoRelación de Euler

Fuentes y referencias

  • MINEDUC Chile, Texto del Estudiante Sumo Primero, Tercero Básico, Tomo 1, pág. 111
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iCuántos vértices y aristas tiene un paralelepípedo?

- página111Tomo1

OA 16

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