Página — Matematica 6° Secundaria (pág. 120)

En el caso de que las potencias tengan como base un entero negativo,el tipo de entero que resultará depende del exponente. De tal forma que si el exponente es par, el resultado será un entero positivo; en cambio, si es el exponente es impar, el resultado será un entero negativo. Es decir, que la potencia será positiva el exponente sea par,o que la base sea positiva en el caso contrario, la potencia del numero entero será negativa.

La potenciación de números enteros cumple con algunas propiedades.

1. Propiedad: Producto de potencias con igual base

• Expresa como una potencia los siguientes productos:

3^{2}\times3^{4}=(3\times3)\times(3\times3\times3\times3)=3\times3\times3\times3\times3\times3=3^{6}

6^{3}\times6^{2}=

(-2)^{2}\times(-2)^{4}

• Compara los exponentes de los factores iniciales con el exponente de la potencia que se obtiene al final.

• jQué relación aditiva o multiplicativa hay entre los exponentes?

El producto de potencias con igual base se puede expresar en una sola potencia que tenga la misma base y como exponente el resultado de la suma de los exponentes de los factores iniciales.

2. Propiedad: Potencia de una potencia

La expresión (4^{2})^{3} tiene dos potencias: una que es la potencia cuya base es 4 y exponente es 2; la otra potencia es la que tiene como base el resultado de 4^{2}\text{;} y su exponente es 3.

(4^{2})^{3}=4^{2}\times4^{2}\times4^{2}=(4\cdot4)\cdot(4\cdot4)\cdot(4\cdot4)=4^{6}

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