Página — Matematica 6° Secundaria (pág. 163)

EI triángulo de Sierpiski

El triángulo de Sierpiski es un fractal que se puede construir a partir de cualquier triángulo.

Intenta (al menos en parte) realizarlo, siguiendo las instrucciones dadas a continuación:

Partamos de la superficie de un triángulo equilátero de lado una unidad, al que llamaremos iteración n=0

Seguidamente tomemos los puntos medios de cada lado y construyamos a partir de ellos un triángulo equilátero invertido de lado ¹2,será la iteración n=1 (Ver figuras abajo). Lo recortamos.

Ahora repetimos el proceso con cada uno de los tres triángulos, esquineros de lado 1/2que nos quedan (iteración ,n=2 ). Así que recortamos, esta vez, tres triángulos invertidos de lado 1/4. Y así sucesivamente.

Si repetimos infinitamente el proceso obtendremos una figura fractal denominada triángulo de Sierpinski.

El triángulo de Sierpinski se puede descomponer en tres figuras congruentes. Cada una de ellas con exactamente la mitad de tamaño de la original. Si duplicamos el ta

maño de una de las partes recuperamos el triángulo inicial.

En tu cuaderno y en compañía de un compañero, juga a completar.

Cuenta los triángulos así :

• lteración 0=1 triángulo.

lteración 1=4 triángulos congruentes: 3 derechos + 1 invertido.

lteración 2=12 triángulos congruentes (9 derechos+3 invertidos)+ 1 de lado ¹2 de unidad.

Continúa:

• Iteración 3 =

• Iteración 4 =

• Iteración 5=

Waclaw Sierpinski (1882-1969) fue un matemático polaco quien trabajó en teora de números, teoría de conjuntos, geometría fractal y topología, famoso por la serie de fractales que llevan su nombre.

Tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/fractal


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—Unidad 2.Mido y Construyo