Página — Matematica 8° Secundaria (pág. 32)

Propiedades de la potenciación de números reales.

1. Producto de potencias de igual base: Si tenemos un producto de bases iguales y cada base tiene su exponente, dejamos la base y sumamos los exponentes. Si a\in\mathbb{R} yn,m\in\mathbb{Z}^+ ,entoncesa"x (a^{m}=a^{n+m}

Ejemplo (-2)^{4}\times(-2)^{3}\times(-2)^{5}

(-2)^{4+3+5}=(-2)^{12}

2. Cociente de potencias de igual base: Si tenemos un cociente de potencias que tiene base igual y el exponente del numerador es mayor al exponente del denominador, dejamos como resultado una sola base y al exponente mayor le restamos el

exponente menor. Esto es:Si a\in\mathbb{R}y n,m\in\mathbb{Z}^+ entonces \frac{a^{n}}{b^{m}}=a^{n-m}\cos a\ne0\ y\ n>m

\mathrm{Ejemp}\quad\frac{(3)^5}{(3)^3}=(3)^{5-3}=(3)^2

3. Potencia de una potencia: En este caso tenemos una base y la elevamos a un exponente, a esta la volvemos a elevar a otro exponente. Lo que hacemos es que dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes. si a\in\mathbb{R}\setminus\forall n,m\in\mathbb{Z}^+ entonces [(a)^{m}]^{n}=(a)^{m\times n}

Ejemplo [(-4)^{2}]^{6}=(-4)^{2\times6}=(-4)^{12}

4. Potencia de un producto: Tenemos un producto entre paréntesis, y fuera del paréntesis hay un exponente que afecta a este producto, lo que hacemos es aplicar la propiedad distribuir el exponente entre los dos términos de la multiplicación. si a\in R.\mathbf{y}n,m\in\mathbb{Z}^+\mathbf{y} 'entonces (a\times b)^{n}=a^{n}\times b^{n}

Ejemplo (2\times(-5))^{3}=(2)^{3}\times(-5)^{3}

5. Potencia de un cociente: Tenemos un cociente entre dos números que son reales,esto números se afectan por una potencia que se encuetra fuera de un parentesis del cociente, para aplicar la propiedad, lo que se hace es repartir tanto en el numerador como en el denominador, el exponente. si a\in\mathbb{R}n,m\in\mathbb{Z}^+,\quad\text{entoes}\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^m}{b^m}

Guia 2· Postprimaria Rural

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