Página — Matematica 8° Secundaria (pág. 36)

Propiedades de la radicación de números reales.

1. Producto de raíces: Esta propiedad se aplica solamente cuando se están multiplicando números dentro de las raices con igual índice radical. De esta manera se tiene:\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b} , para tener una idea clara tenemos como ejemplo: \sqrt[2]{121\cdot49}=\sqrt[2]{121}\cdot\sqrt[2]{49}=7\cdot11=77

2. Cociente de raices: Cuando tenemos un cociente de números con igual índice, podemos aplicar la propiedad. De esta manera tenemos que:\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} . Un ejemplo es:\sqrt[4]{\frac{16}{81}}=\frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{81}}=\frac{2}{3}

3. Adición de raíces: La propiedad es aplicada solamente a raices con igual radicando.\sqrt[n]{a}+\ldots+\sqrt[n]{a}=s\sqrt[n]{a} , donde s es la cantidad de veces que se repite la raiz dada. Un ejemplo es:2\sqrt[2]{6}+2\sqrt[2]{6}+4\sqrt[2]{6}=1+2+4\sqrt[2]{6}=7\sqrt[2]{6}

4. Cambio de una raiz para expresarlo como una potencia: Esta propiedad permite expresar cualquier raiz como una potencia. De esta manera tenemos que:\sqrt[b]{a^{c}}=a^{\frac{c}{b}} Un ejemplo es:\sqrt[4]{8^{3}}=8^{\frac{3}{4}}

5.Raiz de una raiz: permite expresar en forma de potencia la raiz de una raiz:\sqrt[c]{\sqrt[b]{a^{n}}}=b^{\frac{n}{b\cdot c}} de esta manera tenemos como ejemplo:\sqrt[5]{5^{15}}=5^{\frac{15}{10}}=5^{\frac{3}{2}}

1. Realiza las siguientes operaciones:

\begin{aligned}&a.\sqrt{25}+\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-1}=b.\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{64}-(-15)=c.\sqrt{100}+\sqrt{8}-(-8)=\\ &d.\sqrt{625}-\sqrt[7]{-128}+\sqrt[7]{-1}=e.\sqrt[4]{16}-(-15)+\sqrt{16}=f.\sqrt[4]{81}+\sqrt[4]{10.000}+\sqrt{16}\\ \end{aligned}

Guia 3• Postprimaria Rural

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