Página — Matematica 8° Secundaria (pág. 17)

Desarrollando el cuadrado del miembro derecho de la igualdad:

2q^{2}=4n^{2}

Dividiendo por 2 ambos miembros de la igualdad se tiene:

q^{2}=2n^{2}

Lo cual implica q^{2} que es par y esto a su vez quiere decir que q es necesariamente par.Ahora si q es par se puede escribir como 2m

Realizando los correspondientes reemplazos, la igualdad quedaría:

\sqrt{2}=\frac{p}{q}=\frac{2n}{2m}

Y esto indicaría que se puede simplificar por ^{2,} contradiciendo la suposición de \mathsf{que}\frac{p}{q} es una fracción irreductible.

Al llegar a desarrollar una contradicción con las condiciones iníciales de la demostración, se dice que el enunciado es verdadero.

Es decir, los enunciados contradictorios son que \frac{''\underline{p}''}{q} es una fracción irreductibl e^{\prime\prime}y^{\prime\prime}\frac{p}{q} es una fracción reductib \mathsf{l e}^{\prime\prime} Esto se debe a la suposición de que"raiz cuadrada de 2 es un número racional". Por tanto, es verdadero que "raiz cuadrada de 2 no es un número racional".

• Contesta las siguientes preguntas:

》\dot{\varepsilon}^{\mathrm{Qu}\dot{\varepsilon}} significa que un número sea racional?

iPor qué no puede ser 0?

》\dot{\varepsilon}^{\mathrm{Q u\acute{e}}} significa que una razón sea una fracción irreductible?

) iEs verdad que si p^{2} es par, p también debe ser par? Justifica tu respuesta.

》\dot{\varepsilon}^{\mathrm{Q u\acute{e}}} significa que un número sea no racional?

jEl texto prueba que hay un número racional \frac{p}{q}=\sqrt{2}? 'Justifi ca tu respuesta.

》jEl texto prueba que no hay un número racional \frac{p}{q}=\sqrt{2}? 'Justif ca tu respuesta.

Matemáticas·Grado 8

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