Libro de Matemática 2 grado

Portada de la Primera Cartilla de Matemáticas para el grado 2.º del programa Escuela Nueva del Ministerio de Educación Nacional de Colombia, página 1 de 92. No contiene contenido didáctico resoluble.

Página legal de la cartilla: listas de funcionarios del Ministerio de Educación Nacional, autores, equipo editorial, derechos de autor 2010 e ISBN. No tiene contenido matemático resoluble, página 2 de 92.

Los personajes Alejo y Mariana presentan la estructura de las cartillas: unidades divididas en guías 1, 2, 3, 4 y cada guía en partes A, B, C y D. Explica el método de trabajo de Escuela Nueva, página 3 de 92.

Completa la explicación de la estructura: la parte C precisa y amplía lo aprendido y la parte D lo aplica a la vida. Presenta los iconos de instrucciones (trabaja solo, en grupo, muestra al profesor, informática) y despega con ¡A volar!, página 4 de 92.

Tabla de contenido de la cartilla: Unidad 1 (números hasta 999, guías 1 a 4), Unidad 2 (sólidos y figuras planas, guías 5 y 6) y Unidad 3 (medidas de longitud, guía 7), con páginas de inicio, página 5 de 92.

Lista los estándares básicos de competencias que el estudiante debe alcanzar al trabajar en Escuela Nueva las guías 1 (otras escrituras para sumar y restar) y 2 (otra forma de representar los números y sumar), página 8 de 92.

Lista los estándares de las guías 3 (otras formas de calcular restas) y 4 (problemas que exigen repetición): valor posicional, propiedades de los números, variación proporcional, traslaciones, giros, patrones y secuencias. Introduce el bloque 'Me permite desarrollar mis competencias en Matemáticas', página 9 de 92.

Guía 1A repasa el valor posicional con material multibase: se cuenta una cantidad formada por 2 centenas, 4 decenas y 5 unidades (245) y se agrupan 386 unidades en 3 centenas, 8 decenas y 6 unidades, página 10 de 92.

Ejercicios 3 a 6 de la Guía 1A: agrupar 283, 309 y 199 en centenas, decenas y unidades; escribir 783, 809 y 980 como sumas; calcular 287 + 465 = 752 y 275 - 89 = 186 con placas, barras y cuadritos; completar 325 con 7 unidades o 9 decenas más, página 11 de 92.

Guía 1B presenta la situación «tengo 256 tapas y gané 385» y el método de Alejo: representar 256 y 385 con placas, barras y cuadritos, reunir por columnas y agrupar 13 barras y 11 cuadritos para obtener 256 + 385 = 641, página 12 de 92.

Presenta el método de Mariana (escribir los números como sumas de centenas, decenas y unidades) con el ejemplo 256 + 385 = 641, y pide sumar con el método de Alejo (483+345, 587+234, 389+214, 179+221), con el de Mariana (586+247, 327+98, 253+109, 263+280) y por ambos (353+467, 589+75), página 13 de 92.

Guía 1C plantea «tengo 435 cuadritos y pago 267, ¿cuánto me queda?» y muestra el método de Alejo: representar 435 con material, hacer cambios (romper una barra en 10 cuadritos y una placa en 10 barras) y quitar 267 para quedar con 168, página 14 de 92.

Se repite la resta 435 - 267 con material (comprobando que quedan 168) y se practica el método de Alejo en 523 - 346 = 177, 635 - 246 = 389, 427 - 88 = 339 y 308 - 95 = 213; además se presenta el método de Mariana, que resta escribiendo los números como sumas y completando desde 200 y 170, página 15 de 92.

Restas con el método de Mariana (386-179, 426-387, 605-243, 507-89) y con ambos métodos (723-444, 807-236); problema de Alfredo que gasta $327 de $890 (le quedan $563) y problema de Manuela con 12 dados de valores 100, 10 y 1 que suman 381 puntos y paga 154 (le quedan 227), página 16 de 92.

Parte D de la Guía 1: dos problemas de aplicación. Estimar la distancia entre un gato y un pájaro contando pasos de escalera de 30 cm, y calcular distancias en un camino: Alejo camina 630,5 m a la escuela, Mariana 250,5 m a la tienda y Alejo está a 550,5 m de la tienda, página 17 de 92.

Página 18 de 92: el estudiante descubre el número de fichas tapadas completando sumas y resuelve tres problemas donde se desconoce la cantidad inicial (puntos, huevos y pasajeros).

Página 19 de 92: trabajo en grupo para reflexionar sobre los resultados de lanzar un dado, registrar 50 lanzamientos en una tabla de conteo con grupos de 5 y graficarlos, comparando resultados.

Página 20 de 92, inicio de la Guía 2 A: se presenta el valor posicional con placas de 100, barras de 10 y fichas de 1, y el cambio de 10 fichas verdes por 1 azul y de 10 azules por 1 roja.

Página 21 de 92: con el juego "gano y cambio" se hacen canjes de fichas verdes (1) por azules (10) y rojas (100) para 246 y 309, se calcula lo que ganó Ana y se compara una tabla de cuatro jugadores.

Página 22 de 92: se completan tablas de canjes para hallar cuántas fichas rojas se obtienen de azules y verdes, el total en verdes de rojas, azules y verdes, y se compara con placas, barras y fichas con 545.

Página 23 de 92: se calculan 375 + 287 y 453 - 264 con placas, barras y fichas y con fichas de colores; luego 309 + 85 y 673 - 345 solo con dibujos, comparando resultados.

Página 24 de 92, inicio de la Guía 2 B: se estudia el método de Alejo, que suma 236 + 496 por colores de fichas con cambios, obteniendo 7 rojas, 3 azules y 2 verdes, es decir, 732.

Página 25 de 92: se presentan el método de Mariana (tabla por colores con llevadas) y ejercicios: 329 + 478 y 308 + 93 con el método de Alejo; 539 + 207 y 386 + 496 con el de Mariana.

Página 26 de 92, inicio de la Guía 2 C: explica qué es el ábaco, cómo se elabora si la escuela no lo tiene y cómo representa 236 con 2 fichas rojas, 3 azules y 6 verdes, como la tabla de Mariana.

Página 27 de 92: explica que en una barra del ábaco no puede haber 10 o más bolitas y se hacen cambios; se representan 349, 207 y 760, y se suma 1 a 99, 199 y 899 observando los canjes en cadena.

Página 28 de 92: se estudia el cálculo de 236 + 496 en el ábaco en tres pasos (representar 236, representar 496, reunir y hacer cambios → 732) y se calculan 507 + 296, 347 + 286 y 68 + 917.

Página 29 de 92: muestra tres formas de calcular 354 + 193 = 547 (ábaco, tabla y descomposición) y pide usarlas en 263 + 358, 438 + 287 y 207 + 96, más el dinero de Antonio y Sofía en el ábaco.

Página 30 de 92, inicio de la Guía 2 D: se cuentan los alumnos de una clase (3 niñas y 5 niños), se completa una tabla de frecuencias y una gráfica de barras, y se propone investigar los de toda la escuela.

Página 31 de 92: con la tabla de preferencias de frutas de la escuela Tintal (banano 6, mango 2, naranja 4) se elabora una gráfica de barras y se guían encuestas propias sobre frutas, deportes y hermanos.

Página 32 de 92, inicio de la Guía 3 A: se representa 231 (y luego 312, 402 y 52) en cuatro formas, se calculan 328 + 597 y 309 + 98 y se hallan canjes de barras y fichas rojas.

Guía 3 B introduce un método para restar con el ábaco y fichas de colores usando canjes (1 roja por 10 azules, 1 azul por 10 verdes). Se resuelven 345 - 156 = 189, 857 - 149 = 708 y 405 - 206 = 199.

Muestra el método de Mariana para restar imaginando los números como fichas de colores con canjes: 357 - 178 = 179. El estudiante aplica el método a 538 - 296 = 242 y 403 - 245 = 158.

Alejo resuelve 357 - 178 = 179 con una tabla de columnas (roja, azul, verde) registrando pagos y cambios. El estudiante repite el método en seis restas, de 736 - 289 = 447 a 300 - 211 = 89.

Guía 3 C ilustra en cuatro ábacos el cálculo de 357 - 178 = 179 con pagos y cambios. El estudiante repite el procedimiento en 536 - 289 = 247, 853 - 268 = 585 y 402 - 263 = 139.

Compara tres formas de calcular 251 - 142 = 109: con ábaco, con tabla de pagos y cambios, y por descomposición posicional. Se practica con tres restas y cuatro igualdades con número desconocido.

Guía 4 A inicia las sucesiones: se descubre el patrón de repetición de figuras (color, rotación de figuras, posición de un punto, cuadrantes y líneas) y se dibujan los elementos que siguen en cada serie.

Continúa sucesiones numéricas con regla de adición (de 2 en 2, de 4 en 4, de 5 en 5, de 3 en 3 y de 10 en 10) y ordena tarjetas de números de dos cifras de menor a mayor.

Tres problemas de suma repetida: plumas de la cola de gallos, patas de arañas y huevos en canastas. Se prepara la multiplicación sumando el mismo número varias veces (5+5+5=15, 3 \times 8=24, 4 \times 3=12).

Con el dibujo de la modista que empaca botones se practican grupos iguales: 3 botones por bolsa, 5 bolsas, 15 botones en total. Además, se propone el juego de los empackadores construyendo 8 cajas con un molde de 15 y 5 centímetros.

Con cajas y fichas se calculan totales por suma repetida (3 \times 6=18, 4 \times 7=28), el número de cajas necesarias (36 \div 4=9, 72 \div 8=9) y cuántas fichas toca por caja en repartos equitativos (32 \div 4=8, 35 \div 5=7, 48 \div 6=8, 30 \div 3=10).

Tres problemas sin material concreto: total de 6 cajas con 7 fichas (7 \times 6=42), cajas para 54 fichas de 6 en 6 (54 \div 6=9) y fichas por caja al empacar 72 en 9 cajas (72 \div 9=8). Luego se comparan procedimientos.

Con fichas cuadradas de 3 cm se forman arreglos rectangulares: el total de fichas es filas \times columnas (6 \times 4=24, 3 \times 5=15, 7 \times 3=21) y se buscan todos los rectángulos posibles con 24, 18 y 13 fichas.

Arboles en surcos (5 surcos de 4: 20), soldados en 3 filas de 5 (15) y sillas en 3 filas de 4 (12); luego se extienden los patrones a 6 surcos de 10 (60), 6 filas de 5 (30) y 4 filas de 5 (20).

La rana Roque salta sobre la recta numérica: 5 saltos de 3 en 3 llegan a 15; 4 saltos de 5 en 5 a 20; 8 de 2 en 2 a 16; 3 de 4 en 4 a 12; y si con 4 saltos llega a 20, saltó de 5 en 5.

Guía 4 D aplica la multiplicación al dinero: con la lista de precios de la tienda La Baratija se calcula cuánto cuestan varios productos (5 dulces = $10, 5 helados = $30) y se completa una factura con un total de $92.

Página 48 de 92: plantea tres problemas de compra con la lista de precios de la tienda (dulce $2, helado $6, sorpresa $9, paquete de maní $4): calcular cambio, comparar dinero disponible con el costo y hallar cuántos paquetes se compraron.

Página 50 de 92: presenta los estándares de la Guía 5, «Trabajemos con el geoplano»: horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad, representación del espacio y construcciones con figuras y cuerpos geométricos.

Página 51 de 92: abre la Guía 6, «Experimentemos con las formas», presentando los estándares sobre atributos de objetos tridimensionales, simetría, congruencia y semejanza, y construcciones con figuras y cuerpos geométricos.

Página 52 de 92: inicia la Guía 5A «Trabajemos con el geoplano» pidiendo reproducir en un tablero de puntadas cuatro figuras: una copa simétrica, un castillo con dos torres, una casa escalonada y una casita con techo trapezoidal.

Página 53 de 92: muestra cuatro figuras nuevas en cuadrícula de puntos y pide identificar las figuras simétricas con sus ejes, diseñar figuras propias y construir en el geoplano figuras con un eje o con más de un eje de simetría.

Página 55 de 92 (Guía 5B): seguir instrucciones de desplazamiento con puntillas (derecha, izquierda, arriba, abajo) para trazar caminos y construir en el geoplano dos figuras cerradas: una escalonada tipo bota y una con torre central.

Página 56 de 92 (Guía 5C): dar instrucciones verbales de desplazamiento para construir 6 figuras del geoplano (rectángulo con pestaña, escalera, triángulo, cuadrado, octágono y rectángulo) e inventar figuras propias con sus instrucciones.

Página 57 de 92 (Guía 5D): enseña a reemplazar las instrucciones verbales por flechas, donde los puntos numerados van de 1 a N-1 y la punta de la flecha es la puntilla N (el círculo inicial no se cuenta), y pide representar cuatro instrucciones.

Página 58 de 92 (Guía 5D): seguir cuatro series de instrucciones dadas con flechas (1 arriba y 3 derecha; 3 abajo, 3 izquierda y 2 arriba; cuatro lados de 2; L cerrada) y comparar el trazo con las figuras dibujadas del geoplano.

Página 59 de 92 (Guía 5D): trazar en el geoplano tres caminos dictados con flechas, escribir instrucciones con flechas para una serpentina en E y una figura tipo castillo, e inventar figuras propias con sus flechas.

Página 60 de 92 (Guía 6A): construir figuras planas cóncavas con palos de paletas (pentágono con muesca, trapecio y dardo) y cuerpos geométricos con pitillos y plastilina: una pirámide de base cuadrada y un octaedro.

Página 61 de 92 (Guía 6A): clasificar 6 objetos (dado, caja, lata, cono, pirámide y pelota) en una tabla de ruedan / no ruedan y trazar los ejes de simetría de 6 figuras planas, de la estrella de 4 puntas al octágono.

Página 62 de 92 (Guía 6B): distingue superficies planas y curvas en objetos como el cilindro y la caja, completa frases con ruedan o no ruedan (pelota, moneda, caja) y propone dibujar objetos de cada tipo.

Página 63 de 92 (Guía 6B): clasificar 12 objetos (conos A-C, cilindros D-F, esfera G, pirámides H-I y prismas J-L) según tengan solo superficies curvas, solo planas o ambas, y modelar las formas con plastilina o barro.

Página 64 de 92 (Guía 6B): buscar y recortar objetos según sus superficies y su forma (cilindro, cono, pirámide, esfera, prisma) y construir con palitos y bolitas de greda un cubo, un tetraedro y un prisma rectangular.

Página 65 de 92: ejercicio 7 de la Guía 6 B; con base en dibujos de un cubo en construcción, un prisma rectangular y un prisma triangular hechos con palitos y bolitas, se pregunta cuántas aristas y vértices se usaron y cuántos faltan.

Página 66 de 92, inicio de la Guía 6 C: se completan cuatro mosaicos de colores en cuadrícula, copiando en espejo las casillas al otro lado del eje de simetría (horizontal o vertical).

Página 67 de 92, inicio de la Guía 6 D: actividad en grupo para elaborar guirnaldas de árboles de papel, doblando una hoja por su eje de simetría y dibujando la mitad de un árbol.

Página 68 de 92: continúa la Guía 6 D; se termina la guirnalda de árboles (quinto paso), se recorta una guirnalda de ángeles y se inventan nuevas guirnaldas aplicando la simetría.

Página 71 de 92, apertura de la Unidad 3: presenta los estándares de la Guía 7 sobre medidas de longitud (equivalencias, estrategias de cálculo, comparación y estimación de magnitudes).

Página 72 de 92 (Guía 7 A): tres niños estiman la longitud de un lápiz (10 cm, 8 cm y 13 cm); al medir con regla resulta entre 9 y 10 cm, y se compara quién estimó mejor.

Página 73 de 92 (Guía 7 A): actividad práctica para comprender cuánto es un metro: dar un paso de un metro, medir del dedo a la nariz y abrir los brazos unos 97 cm.

Página 74 de 92 (Guía 7 B): enseña la forma corta de escribir medidas (m, dm, cm; por ejemplo 1 m, 7 dm y 5 cm) y propone estimar el largo, ancho y alto de muebles de la escuela.

Página 75 de 92 (Guía 7 B): se organizan en tablas las estimaciones de la mesa por jugador, se halla el mayor y el menor valor estimado del largo y, tras medir, se define el campeón en estimar.

Página 76 de 92 (Guía 7 B): reglas del juego para puntuar estimaciones (10, 6, 2 o 0 puntos según el error en cm), ejemplo de Alejo con error de 4 cm y ejercicio 4: repetir tablas con otros objetos.

Página 77 de 92 (Guía 7 C): actividad individual para estimar y medir partes del cuerpo (cabeza, codo a muñeca, cintura, rodilla a tobillo) y registrar estimación, medida real y error en una tabla.

Página 78 de 92 (Guía 7 D): se estiman y miden las estaturas registrando estimación, medida real y error en m y cm, y se relaciona la estatura con la cédula de ciudadanía colombiana.

Página 79 de 92 (Guía 7 D): relaciona la placa con el metro, la barra con el decímetro y el cuadro con el centímetro, y pregunta equivalencias: 3 placas, 2 placas, 2 metros en dm y cm.

Página 80 de 92 (Guía 7 D): continúan las equivalencias (5 barras, 80 cuadros, 500 cm, 3 m 5 dm) y el ejercicio 4 mide las estaturas de 5 personas de la casa para compararlas.

Página 81 de 92 (Guía 7 D): restas de longitudes con m, dm y cm pensadas como placas, barras y cuadros: cuánto falta a una barra, tela que queda tras cortar una cortina y pedazos de cabuya.

Página 82 de 92: página de cierre que anuncia el final de la primera cartilla de grado Segundo e invita a continuar con la segunda cartilla del grado.

Página 83 de 92: texto para el docente: la cartilla complementa la Guía del maestro y explica la metodología Escuela Nueva: dirigir, orientar y problematizar en lugar de dar definiciones para memorizar.

Página 84 de 92: recomendaciones al maestro sobre la Guía 1: pasar del material concreto (placas, barras, cuadros) al cálculo con números, comparando los métodos de suma de Alejo y de Mariana.

Página 85 de 92: recomendaciones al maestro sobre el juego «cachito aditivo» y las Guías 2 y 3: fichas de colores, dos formas de sumar (Alejo y Mariana) e introducción del ábaco de caja.

Página 86 de 92: recomendaciones al maestro: el ábaco de caja como primer sistema posicional, la Guía 3 con la resta, la Guía 4 y la repetición de números (base de la multiplicación) con el juego los empacadores.

Página 87 de 92: continúan las reglas del juego los empacadores (rondas, ceder el turno, ganador) y comienza el juego la rana Roque con pistas numéricas de 0 a 100.

Página 88 de 92: termina la rana Roque (saltos en la recta hasta 100), recomienda los juegos multiplin y de tienda antes de la Guía 4D y presenta la Guía 5 con trayectorias en el geoplano.

Página 89 de 92: construcción del geoplano (tabla de 34 cm, 250 puntillas, cuadrícula de 2 cm), uso de piola y bandas, y recomendaciones para la Guía 6 con palos de paleta, pitillos y palillos.

Página 90 de 92: recomendaciones al maestro para la Guía 7: aprovechar situaciones reales para medir, usar unidades locales junto a las estandarizadas y valorar la idea de error de la Guía 7B.

Página 91 de 92: párrafo final dirigido al docente: contextualizar las experiencias al medio, conectarlas con proyectos escolares y planear, diseñar y evaluar de manera permanente la acción pedagógica.