Libro de Matemática 2 grado

Portada de la Segunda Cartilla de Matemáticas para segundo grado del programa Escuela Nueva del Ministerio de Educación Nacional de Colombia.

Página legal con los créditos del libro: autoridades del Ministerio de Educación Nacional, autores de la cartilla, equipo editorial, derechos de autor e ISBN (2010, Bogotá).

Presentación de los personajes Alejo y Mariana, que explican cómo están organizadas las cartillas de Escuela Nueva: unidades divididas en guías 1, 2, 3, 4 y cada guía en partes A, B, C y D.

Continuación de la introducción: explica las partes C y D de las guías, presenta los iconos de la cartilla (trabaja solo, en grupo, muestra al profesor, informática) y cierra con '¡Volar!'.

Tabla de contenido de la Segunda Cartilla: unidad 4 (números hasta 10.000), unidad 5 (duración de eventos) y unidad 6 (posiciones y giros), con guías 8 a 13 y sus páginas.

Continuación del índice: unidad 7 (relaciones de orden, guías 14 y 15, páginas 67 a 74) y unidad 8 (introducción de medidas de superficies, guía 16, páginas 79 a 82).

Página de estándares que enuncia lo que el estudiante debe lograr en la guía 8 (conocimiento de los números) y en la guía 9 (cuentas con números mayores que mil).

Página de estándares de la Guía 10 (Agilicemos las cuentas de repeticiones) y anuncio de que la cartilla permite desarrollar las competencias en Matemáticas; abre la Unidad 4.

Guía 8, parte A: cálculo de sumas y restas con ábaco, tabla y descomposición (527+395, 614-326, 509+93, 702-79, 72+823, 800-327) y dos problemas con billetes y monedas.

Guía 8, parte B: equivalencias entre billetes colombianos (el billete de $2.000 vale dos de $1.000) y práctica de cantidades como $6.000, $5.000 y $9.000 usando solo billetes.

Completa la escalera contando de mil en mil (1.000, 2.000, 3.000, 4.000…) y forma cantidades como $2.300, $8.500 y $1.050 combinando billetes de mil con monedas.

Tres problemas de compra-venta: cambio de $5.000 por una galleta de $2.350, vueltas a Alejo por cono y dulce, y cambio a la señora Lucrecia por 3 helados, 4 naranjas y 2 jugos.

Teoría de la Guía 8C: nuevas fichas moradas para los miles (1 morada = 10 rojas = 100 azules = 1.000 verdes) y ejemplo de representación del número 2.335 con fichas.

Guía 8C: seis cantidades para representar con fichas de colores (7.843, 6.948, 3.007, 4.080, 7.687, 6.001) y dos escaleras que avanzan de 100 en 100 hasta 1.900 y 4.500.

Guía 8C: tres escaleras (de 100 en 100, de 1 en 1 y de 10 en 10), tres secuencias para descubrir la regla y dos cantidades de dinero para escribir como suma ($3.250 y $5.150).

Guía 8C: se escribe como suma el número que representan cuatro grupos de fichas de colores (hasta 6.003) y se calcula cuántas fichas rojas, azules y verdes equivalen a 7 fichas moradas.

Continúa la Guía 8C: se convierten combinaciones de fichas moradas, rojas y azules a otros colores, se representan 2.093 y 3.050 pepas en el ábaco y se calculan bolsas de 100 y cajas de 10.

Guía 8D «Hagamos compras»: se investigan y comparan precios reales del mercado, se cuentan billetes y monedas y se resuelven dos problemas de compra con billete de $10.000 y de $5.000 (vueltos y fiado).

Guía 9A, teoría: enseña a abreviar la escritura de fichas (3 moradas, 2 rojas, 5 azules y 4 verdes) como el número 3.254, usando la tabla posicional y el cero para ocupar lugares vacíos (ejemplo 6.024).

Guía 9A: se dibujan las fichas de 5.307, 8.002 y 9.030, se escriben números como sumas llenando la tabla de fichas de colores, se abrevian cantidades dadas en palabras y en sumas, y se discuten los casos con cero.

Guía 9A, ejercicio 6: dos niños abrevian 4 moradas y 5 verdes; la niña escribe 45 y el niño 4.005 con ceros en la tabla. Tiene razón el niño, porque 45 se lee «cuarenta y cinco».

Guía 9A, ejercicios 7 a 11: se escriben números desde fichas (7.035, 305), se abrevian sumas (7.018, 3.200), se leen 5.836, 7.015 y 4.001, se descompone 9.999 y se suman 5.467+3.574 y 8.213+4.762 con fichas.

Guía 9B: modela 2.365 + 3.629 con tres formas (ábaco con cambios, tabla posicional con llevadas y descomposición) hasta llegar a 5.994, y pide aplicarlas a 4.709 + 2.532 y 3.809 + 2.191.

Guía 9B: modela la resta 5.346 - 2.163 con tres formas (ábaco con cambios inversos, tabla posicional y descomposición) y llega a 3.183; luego pide aplicarlas a 4.269 - 1.378 y 7.001 - 3.249.

Página 26 de 100: Guía 9 C presenta cuatro problemas para resolver multiplicaciones y divisiones con cantidades mayores, usando tapas, botones, cinta de moños y pasos al caminar.

Página 27 de 100: inicia la Guía 9 D con una actividad práctica para sentir el peso de un kilo y una libra, y explica que un kilo son 1.000 gramos y una libra, 500 gramos.

Página 28 de 100: en grupo, se buscan objetos que pesen cerca de un kilo, se comparan con un kilo de arroz en una balanza casera y se estima cuántas naranjas, papas, cuadernos o cartillas forman 1 kilo y 1 libra.

Página 29 de 100: la rana René salta con saltos iguales sobre rectas numéricas (de 15, 35 y 45 en 45) y se investiga el peso propio y de tres adultos para completar una gráfica de kilos.

Página 30 de 100: inicia la Guía 10 A mostrando cómo escribir una repetición como suma (4+4+4=12 lápices) y pide resolver dos problemas escribiéndolos como sumas y dibujándolos.

Página 31 de 100: resuelve repartos ($120 entre 5 galletas y 42 árboles en 7 surcos), inventa problemas para sumas repetidas dadas y calcula sumas de 5 veces 9, 3 veces 24 y 4 veces 230.

Página 32 de 100: enseña a calcular sumas repetidas con el método de duplicaciones (suma por pares) y pide aplicar ese método a cuatro sumas y a dos problemas de búsqueda del número o de las veces que se repite.

Página 33 de 100: continúa la Guía 10 B con una actividad de medir saltos y calcular avances por duplicaciones, una tabla grupal de registro y un problema de reparto igualitario de 63 personas en 8 grupos.

Página 34 de 100: inicia la Guía 10 C mostrando el método de Alejo para repartir 25 bocadillos en 4 cajas, colocando de uno en uno hasta obtener 6 por caja y sobra 1.

Página 36 de 100: aplica los métodos de reparto de Alejo y Mariana a problemas de colombinas, dulces, mangos y helados, y resuelve un problema de excursión con carros de 8 personas para 75 pasajeros.

Página 37 de 100: inicia la Guía 10 D sobre medición de líquidos; el estudiante consigue una vasija de un litro y la usa para estimar y medir la capacidad de vasijas grandes, medianas, pequeñas y envases comunes.

Página 38 de 100: continúa la Guía 10 D con actividades grupales para averiguar medidas de líquidos de la comunidad, estimar cuántos vasos llena un litro y medir cuántos litros caben en un galón.

Página 41 de 100: portada de la Guía 11 de la Unidad 5; presenta los estándares de Escuela Nueva que se trabajan al medir atributos de objetos y la duración de eventos.

Página 42 de 100: inicia la Guía 11 A; el estudiante identifica los días de la semana, marca cuáles asiste a la escuela en una tabla y registra las horas de sus actividades cotidianas.

Página 43 de 100: enseña a leer un reloj digital identificando la marca de horas, minutos y segundos, observa qué números cambian más rápido y relaciona momentos de la mañana con horarios como 8:00:00 y 8:30:00.

Página 44 de 100: pide registrar en una tabla las actividades de la mañana cada 30 minutos escribiendo lo que muestra el reloj (con la abreviatura am) y hacer otra tabla para la tarde a partir de las 2 pm.

Página 45 de 100: el estudiante predice qué actividad dura más (contar de 1 a 20 o escribir del 1 al 10), mide la duración en segundos con el reloj digital y compara los tiempos del grupo en tablas.

Página 46 de 100: inicia la Guía 11 D enseñando que un minuto dura 60 segundos; el estudiante cuenta los segundos del reloj del 00 al 00, dice el número final y observa cómo el minuto avanza de 25 a 26.

Página 47 de 100: actividad grupal donde se mide con el reloj digital cuántos segundos resiste cada quien parado sobre un pie, se registra en una tabla y se ordena a los competidores de mayor a menor.

Página 48 de 100: actividad grupal para medir 300 metros, correr la distancia cronometrando con el reloj, registrar los tiempos en una tabla como la de la Guía 11 C y ordenar a los corredores de menor a mayor tiempo.

Página 50 de 100: portada de la Guía 12; presenta los estándares de Escuela Nueva sobre horizontalidad, verticalidad, paralelismo, perpendicularidad y relaciones espaciales de dirección, distancia y posición.

Página de apertura de la Guía 13 de la Unidad 6, que presenta los objetivos de aprendizaje sobre giros, traslaciones, recorridos y medidas relativas. No contiene ejercicios.

Página de repaso sobre posición relativa: el estudiante dibuja y pega recortes ubicando a una persona atrás de Juan y adelante de Ana, y otra a la derecha de Juana y a la izquierda de Pedro.

Organiza el juego de batalla naval en una cuadrícula con columnas de la a a la k y filas del 1 al 10, y decide el próximo disparo de Mariana a partir de los registros de impactos y fallos en dos partidas.

Se eligen las posiciones de Juana y Pedro (A, B, C, D) sobre sus sillas para que Pedro quede a la izquierda de Juana y ella a la derecha de él, y se inicia el juego de seguir pistas con Carlos, Juana y Pedro junto al telón.

Página 55 de 100 (Guía 12 B): ejercicios de orientación espacial. El estudiante deduce la posición de Juana detrás del telón a partir de la pista sobre Carlos y ubica la silla de Lucía entre cuatro vistas posibles (frente, perfil y espaldas).

Página 56 de 100 (Guía 12 C, Resolvamos problemas): tres problemas que se resuelven dibujando siguiendo pistas de posición sobre la izquierda, la espalda, el frente y el atrás, con Ana, Lucía y Alejo; Mariana y Alejo junto a la iglesia; y un señor, un carro y una casa.

Página 57 de 100 (Guía 12 D, Ubiquemos sitios): con una lámina de un pueblo, los estudiantes elaboran en el patio un croquis en grupo y ubican la iglesia, el parque, la alcaldía, el hospital y la biblioteca usando puntos de referencia.

Página 58 de 100 (Guía 12 D): preguntas sobre el croquis del patio, juego de órdenes para desplazarse, copia de un mapa de barrio con carreras 15 a 18 y calles 25 a 28, y ubicación de iglesia, casa y escuela en las esquinas indicadas.

Página 59 de 100 (Guía 12 D): trazar tres recorridos distintos del cruce de calle 26 con carrera 18 hasta calle 28 con carrera 15, copiar un mapa de barrio con carreras 2 a 6 y calles 50 a 58 y escribir la esquina donde quedan seis sitios.

Página 60 de 100 (Guía 13 A, Giros con el cuerpo): práctica en el patio de tres giros con el cuerpo: media vuelta a la izquierda (de frente a de espalda), media vuelta a la derecha (de espalda a de frente) y cuarto de vuelta a la izquierda (de frente a de perfil).

Página 61 de 100 (Guía 13 A): cuarto de vuelta a la derecha con el conejo (de frente a de perfil), construcción en cartulina de un payaso simétrico sobre un pitillo para practicar giros, y posición final del payaso tras una vuelta completa a la izquierda.

Página 62 de 100 (Guía 13 B, Juguemos gira-gira): conocer el juego gira-gira y dibujar la posición final de una tortuga dentro de un círculo graduado tras media vuelta, cuarto de vuelta o una vuelta completa a la izquierda o a la derecha.

Página 63 de 100 (Guía 13 B): aplicar dos giros seguidos a la tortuga —media vuelta más octavo de vuelta (ejemplo resuelto), cuarto más media vuelta a la izquierda, y una vuelta más cuarto de vuelta— y comparar las respuestas en grupo.

Página 64 de 100 (Guía 13 B): escribir qué giro lleva a la tortuga de su posición inicial a la final (cuartos de vuelta) y encontrar un solo giro equivalente a dos seguidos, como media vuelta más media vuelta o media vuelta más cuarto de vuelta.

Página 65 de 100 (Guía 13 C, Realicemos recorridos): trazar en papel cuadriculado dos recorridos de la tortuga con las instrucciones Avance y Gire (cuartos de vuelta a la izquierda y a la derecha) y comparar las respuestas en grupo.

Guía 13 D: el estudiante escribe instrucciones (avanzar, subir, bajar) para que una tortuga recorra tres trazos dibujados en cuadrículas y luego compara sus respuestas en grupo.

Portadilla de la Unidad 7, dedicada a las relaciones de orden (mayor que, menor que, igual), ilustrada con llaves y tuercas hexagonales de distintos tamaños que sugieren comparación y ordenamiento.

Presenta los estándares de la Guía 14, «Hagamos correspondencias de series»: usar medidas relativas, comparar y ordenar objetos por atributos medibles y describir situaciones de cambio y variación.

Página de estándares de la Guía 15, «Establezcamos relaciones de orden» (Unidad 7): reconocer propiedades y relaciones entre números, comparar y ordenar objetos, y razonar sobre la posibilidad de ocurrencia de eventos.

Guía 14 A: el estudiante une cada uno de los 8 payasos con el par de zapatos de su mismo tamaño, aplicando la proporcionalidad «a más más y a menos menos»; un ejemplo ya está resuelto con flecha.

Guía 14 B: correspondencia inversa «el mundo al revés»: entre más pequeño el obrero, más grande el martillo. El estudiante une 8 obreros con 8 martillos en orden inverso de tamaños.

Guía 14 C: completar dos tablas de relación entre magnitudes: la altura que sube Mariana (total $1\,\text{m}\,40\,\text{cm}$) y lo que le falta, y la altura de torres de cajas de $30\,\text{cm}$ cada una.

Guía 14 D: en grupo, estimar la altura del agua al verter vasos en recipientes de distinto grosor; luego elaborar una tabla del intercambio de canicas de la vasija B a la A (relación inversa: A suma lo que B pierde).

Guía 15 A: completar 7 frases con «todos», «algunos» o «ningún» para que sean verdaderas, razonando sobre edades, pesos, sumas y orden de los números; luego comparar respuestas en grupo.

Guía 15 B: teoría y ejercicios sobre los símbolos $>$ y $<$: comparar pares de números, leer expresiones y decidir si son verdaderas o falsas, y completar cuadros para que la desigualdad sea verdadera.

Guía 15 C: en la recta numérica los mayores están a la derecha y los menores a la izquierda; se representan desigualdades y se listan los números que cumplen dos condiciones a la vez.

Guía 15 D: encuestar a cinco personas sobre peso y estatura, llenar una tabla de datos y responder preguntas con cuantificadores (¿todas?, ¿algunas?, ¿a mayor estatura mayor peso?).

Continuación de la Guía 15 D: medir peso, estatura, largo del pie y del brazo entre compañeros, registrar los datos en tablas y comprobar si a más estatura hay más peso, más pie y más brazo.

Portadilla de la Unidad 8, dedicada a la introducción de medidas de superficie, ilustrada con una finca: campos de distintos tamaños, un estanque y cultivos que invitan a comparar extensiones.

Página casi en blanco, sin texto ni ejercicios: solo una ilustración de dos niños saltando y celebrando, que sirve de separador decorativo dentro de la cartilla.

Página de apertura de la Guía 16 (Unidad 8) que presenta los estándares de matemáticas: medir y comparar atributos como longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa.

Se calcula el alambre para cercar un potrero cuyos postes distan 2 m (perímetro de 12 m por 6 m) y se construyen rectángulos con una piola cerrada de 20 cm.

Situación inicial de la Guía 16B: dos niños discuten cuál de dos terrenos (uno cuadrado y otro alargado) sirve para sembrar más pasto, planteando el problema de comparar áreas.

Don Ramiro enseña que el ojo engaña y lo mejor es medir; Mariana pregunta qué y cómo medir, y el grupo debe ayudar a Mariana y a Alejo a decidir qué hacer para comparar los terrenos.

Mariana y Alejo miden el contorno de dos terrenos con pasos: un cuadrado de 18 pasos por lado y uno alargado de 33 por 9 pasos; el libro imprime 64 y 81, pero las sumas correctas son 72 y 84.

Alejo y Mariana concluyen que el lote alargado admite más pasto; el ejercicio pide conversar sobre su método y decidir si se está de acuerdo, lo que invita a revisar si el contorno basta para comparar.

Don Ramiro propone un problema sencillo: dos tablas con cinta alrededor, un cuadrado de 6 cm por lado y un rectángulo de 11 por 3 cm; se comparan los perímetros, 24 cm frente a 28 cm.

Segunda pregunta de don Ramiro: forrar con tela una cara de cada tabla. Se comparan las superficies (36 y 33 cuadritos de 1 cm) y se concluye que el cuadrado necesita más tela, aunque el alargado tenía más contorno.

Don Ramiro resume que cinta y tela dan resultados opuestos, y pide usar esa idea en los lotes: contar pasos del contorno no decide dónde cabe más pasto; a escala (1 paso = 1 cm), el lote cuadrado (324) es mayor que el alargado (297).

Dos paredes de 30×1 m y 10×3 m tienen la misma superficie (30 m²) y gastan igual pintura; además se calcula la alfombra mínima de 4 m de ancho para un salón de 10×5 m: 20 metros.

Página de cierre del libro: dos personajes se despiden anunciando que termina la segunda cartilla de Segundo grado y celebran el paso a Tercero.

Página para el docente: las sugerencias complementan la Guía del maestro y explican la metodología Escuela Nueva, donde el profesor orienta experiencias problematizadoras en vez de dar definiciones para memorizar.

Notas para el docente: la Guía 8 amplía la numeración hasta 10.000 con el sistema monetario y el SDN; la Guía 9 extiende la suma y resta (ábaco, tabla, descomposición) y presenta la balanza y la idea de peso.

Termina la explicación docente sobre la diferencia entre masa y peso y recomienda trabajar la Guía 10: duplicación para agilizar cuentas, problemas de repartición y los juegos multiplín y hacia samos del CRA.

Notas docentes: la Guía 11 mide duración de eventos con el reloj, la 12 coordina posiciones (delante/detrás, derecha/izquierda) con el juego batalla naval, y la 13 trabaja giros con el juego gira-gira.

Explica cómo componer dos giros en uno solo (media vuelta a la derecha más un cuarto de vuelta a la izquierda equivale a un cuarto de vuelta a la derecha) y describe el juego "gira-gira" con dado, perinola o ruleta, más una variante con tortuga sobre el geoplano.

Explica cómo desplazar una tortuga (triángulo) sobre una cuadrícula siguiendo órdenes de avance y giro, y orienta las Guías 14 y 15 (correspondencia entre dos series y pensamiento variacional) y la Guía 16 (comparación de superficies como antesala del área).

Mensaje de cierre a la profesora o profesor: las actividades de la cartilla son una herramienta, pero el docente debe crear un ambiente que despierte curiosidad y colaboración, contextualizar las experiencias al medio y planear, diseñar y evaluar permanentemente su acción pedagógica.