Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 58)

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Ejemplo 2

Racionalizar el denominador de la fracción $=\frac{5}{\sqrt{2}}$ , multiplicaremos numerador y denominador por $\sqrt{2}$ .(Utilizaremos las propiedades de la radicación para poder racionalizar.)

$\frac{5}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2\cdot2}}=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2^2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2^2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Ejemplo 3

Racionalizar $\sqrt[5]{\frac{x}{y^{2}}}$

$\begin{aligned}=&\frac{\sqrt[5]{x}}{\sqrt[5]{y^{2}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\times\frac{1}{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\times\frac{1}{\sqrt[y^{3}}\times\frac{\sqrt[5]{y^{3}}}\times\times\frac{1}{\sqrt[y^{3}}]{\times\times\sqrt[y^{3}}]{\times\times\frac{\sqrt[5]{y^{3}}}}\times\times\frac{\sqrt[y^{\sqrt[5]{3}}}\times\times\times\frac{\frac{1}{\sqrt[y^{\sqrt[5]{3}}}}\times\times\times\times\frac{\frac{1}{\sqrt[y^{\sqrt[y^{3}}}]{\times\times\sqrt[y^{\sqrt[y^{3}}}]{\times\times\times\frac{\sqrt[y^{\sqrt[y^{3}}}]{\times\times\times\times\frac{\sqrt[y^{\sqrt[y^{3}}}]{\times\times\times\times\sqrt[y^{\frac{\sqrt[y^{\frac{\frac{\sqrt[y^{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\frac{\$

$\frac{\sqrt[5]{xy^{3}}}{\sqrt[5]{y^{2}y^{3}}}$

$\frac{\sqrt[5]{xy^{3}}}{\sqrt[5]{y^{2+3}}}$

$\frac{\sqrt[5]{xy^{3}}}{\sqrt[5]{y^{5}}}$

En este caso para racionalizar debemos multiplicar por $y^{3}$ para que a aplicar las propiedades de potenciación en el denominador y quitar la raiz es así como tenemos que $y^{2}\cdot y^{3}=y^{5}$

$\frac{\sqrt[5]{xy^{3}}}{\sqrt[5]{y^{5}}}$

$\frac{\sqrt[5]{xy^{3}}}{y^{\frac{5}{5}}}$

Aplicamos la propiedad 4

$\frac{\sqrt[5]{xy^{3}}}{y}$

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