Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 59)

El ejemplo anterior es un caso especial para racionalizar los denominadores, se presenta a continuación una tabla que ilustra mejor estos casos para cuando a>0

Conjugado

Algunos cocientes que no son expresiones racionales contienen denominadores de la forma a+\sqrt{b}\;0\sqrt{a}+\sqrt{b}; si esto sucede, multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado que en su orden sería a-\sqrt{b}\cdot0\sqrt{a}-\sqrt{b} , pero en el caso que aparezca \sqrt{a}-\sqrt{b} ,entonces multiplicamos por \sqrt{a}+\sqrt{b} en el numerador y en el denominador.También debemos tener en cuenta que el conjugado de un binomio es un binomio que tiene los mismos dos términos, pero con el signo del segundo término contrario,la tabla nos mostrará algunos ejemplos:

Ejemplo 1

Racionalizar la expresión:\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}

\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\cdot\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}

Multiplicamos por el conjugado

\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{y}\right)^{2}}

Aplicamos la propiedad distributiva

Matemáticas·Grado 9

Factor en el denominador	Multiplicar numerador y denominador por	Factor resultante
\sqrt{a}	\sqrt{a}	\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=\sqrt{a^{2}}=a^{\frac{2}{2}}=a
\sqrt[3]{a}	\sqrt[3]{a^{2}}	\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{a^{2}}=\sqrt[3]{a^{1+2}}=\sqrt[3]{a^{3}}=a^{\frac{3}{3}}=a
\sqrt[7]{a^{3}}	\sqrt[7]{a^{4}}	\sqrt[7]{a^{3}}\cdot\sqrt[7]{a^{4}}=\sqrt[7]{a^{3+4}}=\sqrt[7]{a^{7}}=a^{\frac{7}{7}}=a

Expresión	Conjugado
5+\sqrt{6}	5-\sqrt{6}
3\sqrt{5}-\sqrt{x}	3\sqrt{5}+\sqrt{x}
\sqrt{a}+\sqrt{b}	\sqrt{a}-\sqrt{b}
2x y-6\sqrt[3]{5}	2xy+6\sqrt[3]{5}

58