Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 154)

Tema 2.

Función y ecuación logarítmicas

Indagación

Recuerdas jqué es un logaritmo?

Cuál es el número al que hay que elevar a 10 para que dé como resultado 1,000?Esto es,10^{\circ}=1,000 escrito matemáticamente:10^{x}=1,000

Sabemos que la base de la potencia es 10 y el exponente es la incógnita es x, entonces:Para hallar el valor de × decimos: logaritmo en base 10 de 1,000 es \mathrm{X}_{\prime} simbólicamente: \log_{10}1,000=3\ \mathrm{proque}\ 10^{3}=1,000

Siguiendo el anterior proceso, explica cuál sería \mathrm{Log}_{2}8 .Analízalo con un compañero.

Conceptualización

Recordemos el concepto de logaritmo:\log_{a}x\Leftrightarrow a^{y}=x en donde \text{"}\mathsf{a}\text{"} se llama base del logaritmo.

Por ejemplo:\mathrm{Cu\acute{a}l} es el \log_{6}36?

Aplicando el concepto de logaritmo, se debe buscar un número al cual hay que elevar a 6 para obtener 36.

Es decir:6^{?}=36 dicho número es 2, porque 6\times6=36 esto es 6^{2}=36 .Luego \log_{6}36=2 Cuando un logaritmo no tiene escrita su base son logaritmos en base \text{"}10\text{"}

Ejemplo:Log100=2orque10^{2}=100

Recuerda, siempre debes aplicar el concepto de logaritmo, para graficar funciones logarítmicas, expresándolas en forma exponencial:\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log_{a}x\Leftrightarrow a^{y}=x

También podemos escribir y=\log_{a}x\Leftrightarrow a^{y}=x,\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{s}\quad\mathrm{f}(\mathrm{x})=y

Representación gráfica

Sean las funciones:y=\log_{5}x\quad y\quad y=\log_{\frac{1}{5}}x

Aplicando el concepto de logaritmo, encontraremos su ecuación exponencial correspondiente:

Secundaria Activa // Ministerio de Educación Nacional



154

Unidad 3. Funciones: Lineal,cuadrática,exponencial y logarítmica,y sistemas lineales T