Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 71)

Aplicación

Con tus compañeros de grupo resuelve:

1. Escribe los cinco primeros términos de las progresiones geométricas crespón- dientes si:

\begin{aligned}&(a)\;a_{1}=3\;\;y\quad r=4\\ &(b)\;a_{1}=1\;\;y\quad r=\frac{1}{2}\\ \end{aligned}

2. Encuentra la suma de los nueve primeros términos de la progresión geométrica: 5,10, 20. ...

3. La suma de los siete primeros términos de una progresión geométrica de razón 3 es 7651.Halla los términos primero y el séptimo.

4. Un auto recorre 20 m en un minuto; 10 m al siguiente minuto; 5 m al siguiente y así sucesivamente. jCuánta distancia habrá recorrido al finalizar 11 minutos?

5.Una persona tiene 2 padres (1a. generación atrás), 4 abuelos (2a. generación atrás), 8 bisabuelos y así sucesivamente. jCuántos ancestros tendrían 13 generaciones atrás?

Entendemos por...

Progresión geométrica: sucesión de números reales en la que cada número, excepto el primero, se obtiene del anterior multiplicándole una cantidad constante.

Diversión matemática

Distribuye los digitos del 1 al 8, uno en cada círculo, de tal manera que la diferencia entre los digitos ubicados en cada par de círculos vecinos sea siempre mayor o igual que 2.

Dia a dia

Relaciones en la forma de la Gran Pirámide de Gizeh. La afirmación de Heródoto de que el cuadrado de la altura es igual a la superficie de una cara es posible únicamente si la semisección meridiana de la pirámide es proporcional al triángulo rectángulo

\left(1,\sqrt{\frac{\sqrt{5+1}}{2}},\frac{\sqrt{5+1}}{2}\right)

donde 1 representa proporcionalmente a la mitad de la base, la raiz cuadrada del número áureo a la altura hasta el vértice (inexistente en la actualidad) y el número áureo o hipotenusa del triángulo a la apotema de la Gran Pirámide.

Esta tesis ha sido defendida por los matemáticos Jarolimek, K. Kleppisch y W. A. Price, se apoya en la interpretación de un pasaje de Heródoto (Historiae, libro ll, cap. 124) y resulta teóricamente con sentido, aunque una construcción de semejante tamano deba contener errores inevitables a toda obra arquitectónica y a la misma naturaleza de la tecnología humana, que en la práctica puede manejar únicamente números racionales.Los demás investigadores famosos se inclinan por la hipótesis de que los constructores intentaron una cuadratura del círculo, pues la raiz cuadrada del número áureo se aproxima mucho al cociente de 4 sobre .Pero una construcción tal, aunque se conociera π con una aproximación grande, carecería completamente de interés geométrico. No obstante, con base en mediciones no es posible elegir entre una u otra pues la diferencia sobre el monumento real no es mayor a 14,2 cm y esta pequena variación queda enmascarada por las incertidumbres de las medidas, los errores constructivos y, principalmente, porque la pirámide perdió el revestimiento en manos de los primeros constructores de EI Cairo.

Para que esto quede más claro, una precisión del 1 por mil en una base de 230 metros equivale a 23 centímetros y en la altura está en el orden de la diferencia real que debería existir entre ambas posibilidades.

Tomado de:http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo

Tema 2 // Progresiones




71

Capitulo 4. Sucesiones y progresiones