Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 126)

Razón de los volúmenes de sólidos semejantes

Prismas de base cuadrada

Los prismas dados en la figura son semejantes porque todos los ángulos tanto de las bases como de las caras laterales miden 90° y la razón o factor escalar entre la medida de todos sus lados correspondientes es de 2 : 1.

Recordemos que el volumen de un prisma es:

V=\mathsf{area}de\mathsf{la}base\times\mathsf{al}\mathsf{t}\mathsf{u}\mathsf{r}\mathsf{a}

El volumen del prisma grande es:2\times2\times5=20m^3

El volumen del prisma pequeño es:1\times1\times2.5=2.5m^{3}

Entonces la razón del valor de los volúmenes es:

\frac{20}{2.5}\bmod\frac{8}{1}.

Lo que quiere decir que el valor de la razón de los volúmenes es igual al cubo o elevado a la tres del valor de la razón de semejanza de todos los poligonos que forman el sólido.

La razón entre los volúmenes de dos figuras semejantes es igual al cubo de la razón de semejanza de dichas figuras.

\frac{V_{1}}{V_{2}}=r^{3}

Guía 12·Postprimaria Rural