Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 84)

Ahora, analicemos el ejercicio siguiente: sea el \Delta A B C , en donde el lado \overline{AB} se divide en cinco segmentos congruentes entre sí.

Se traza el segmento \overline{BC'} paraleloal \overline{BC} /se forman los segmentos \overline{AB'}\;\mathrm{y}\;\overline{B'B} Para determinar la razón que existe entre las medidas de los segmentos:

\overline{AB'}\mathrm{y}\overline{AB},\mathrm{se}\mathrm{t i e n e q u e}:\frac{\overline{AB'}}{\overline{AB}}=\frac{3}{5}

Lo cual significa que \overline{AB} está dividido en cinco segmentos congruentes entre sí y \overline{AB'} abarca tres de ellos.

Si ahora, al \Delta ABC se le trazan unas paralelas a \overline{AC} ,se observará que \overline{BC'} queda dividido en tres segmentos con\overline{BC} queda dividido en cinco segmentos.

Por lo que resulta:\frac{\overline{BC'}}{\overline{BC}}=\frac{3}{5}

lo cual quiere decir que, si \overline{B^{\prime}C^{\prime}}\parallel\overline{BC}

entonces:\frac{\overline{AB'}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{AC'}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{B'C'}}{\overline{BC}}

Además, en la figura se observa que los ángulos de los dos triángulos ∆ABC y ∆A'B^{\prime}C^{\prime} son congruentes,

esto es:\angle A\cong\angle A' Por la propiedad reflexiva de la congruencia de ángulos. \angle B\cong\angle B' Por ser ángulos correspondientes entre paralelas. \angle C\cong\angle C' Por ser ángulos correspondientes entre paralelas.

Esto indica que los \Delta ABC y\Delta A'B'C' son semejantes, ya que sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados son proporcionales. De aquí se deriva otra forma de enunciar el teorema de Tales, que dice:

Si en un triángulo una recta es paralela a uno de sus lados, ésta divide a los otros dos lados en segmentos proporcionales y los triángulos formados son semejantes.

Secundaria Activa // Ministerio de Educación Nacional

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Unidad 2. Geometria