Planteamiento del problema
El enunciado afirma que el ancho de banda, la velocidad de datos y el funcionamiento de la fibra óptica dependen de la composición interna y externa del cable. Además, señala que los proveedores de internet ecuatorianos limitan la distancia del cable a 50 m desde el nodo de transmisión para evitar la atenuación de la señal y que, en cableado de cobre, la resistencia depende del material, el área y la sección.
Resistencia eléctrica del conductor
- La resistencia de un conductor se define como
R = \rho \cdot \frac{L}{A}
donde \rho es la resistividad del material, L la longitud y A el área de sección transversal.
Si la longitud L se duplica, R se duplica: R = \rho\frac{2L}{A} = 2R. Esto explica que "no es prudente" usar cables muy extensos en transmisión de sonido.
Si el área A se duplica, R se reduce a la mitad: R = \rho\frac{L}{2A} = \frac{R}{2}. Cables más gruesos presentan menos oposición al paso de la corriente.
Atenuación de la señal
Al viajar por el conductor, la señal pierde amplitud (pérdidas en forma de calor, P = I^{2}R). Cuanto mayor es R, mayores son las pérdidas.
Por eso el proveedor fija un límite de distancia: para L = 50\,\text{m} la señal todavía llega por encima del umbral de recepción; más allá, la atenuación degrada la relación señal-ruido y caen el ancho de banda y la velocidad de datos.
En cobre de Ethernet, el criterio análogo es un máximo de 100 m; la regla de los 50 m es el límite práctico más conservador que establece el proveedor.
Fibra óptica
En la fibra óptica la señal no es eléctrica sino un haz de luz modulada que viaja dentro de un filamento de vidrio (o plástico).
El índice de refracción del vidrio es n = \frac{c}{v}, con v \approx 2\times10^{8}\,\text{m/s} y n \approx 1{,}5.
La luz se confina por reflexión interna total, condición que se cumple cuando el ángulo de incidencia supera el ángulo crítico:
\theta_{c} = \arcsin\left(\frac{n_{2}}{n_{1}}\right) = \arcsin\left(\frac{1{,}0}{1{,}5}\right) \approx 41{,}8^{\circ}
- Al ser inmune a interferencias electromagnéticas y tener atenuación mínima (≈0,2 dB/km en la ventana de 1550 nm), la fibra admite distancias mucho mayores que el cobre y un ancho de banda muy superior.
Ejemplo numérico relacionado
Un cable de cobre de L = 100\,\text{m} con A = 0{,}5\,\text{mm}^{2} = 0{,}5\times10^{-6}\,\text{m}^{2} y \rho = 1{,}7\times10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}:
R = 1{,}7\times10^{-8}\cdot\frac{100}{0{,}5\times10^{-6}} = 3{,}4\,\Omega
la composición del cable fija \rho, A y la atenuación; por eso determina el ancho de banda, la velocidad de datos y la distancia máxima admisible, mientras que la fibra óptica reduce drásticamente la resistencia y la atenuación usando luz en filamentos de vidrio.
