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Aportes matemáticos de las culturas maya e inca

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Respuesta rápida

Maya: sistema vigesimal posicional con punto, barra y cero; calendarios y arquitectura astronómica. Inca: quipu decimal posicional para registro contable y precisión en caminos, andenes y ciudades.

📚 exercise historia ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 184

Historia 1° · 2024

Ejercicio 1

Describo las contribuciones matemáticas de las culturas precolombinas Maya e Inca, completando el organizador gráfico "Aportes en la matemática" con las dos ramas: Cultura Maya y Cultura Inca.

Parte 1.a

Cultura Maya

Desarrollaron un sistema de numeración posicional de base 20 (vigesimal), uno de los pocos sistemas de base 20 creados en el mundo antiguo.
Usaron solo tres símbolos numéricos: el punto (•) para las unidades, la barra (—) para el cinco y un caracol o concha (representando el cero) para marcar las posiciones vacías.
Fueron los primeros en usar el concepto de cero como símbolo de posición y como valor nulo, siglos antes que muchas otras civilizaciones.
Mediante la combinación de punto y barra podían escribir cualquier número: por ejemplo, 19 se escribía como tres barras y cuatro puntos ( $3 \times 5 + 4 = 19$ ).
Su sistema posicional les permitió realizar operaciones aritméticas: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
Aplicaron la matemática a la astronomía y la construcción: calcularon con gran precisión el año solar (365 días), el ciclo sinódico de Venus (584 días) y construyeron pirámides con proporciones geométricas exactas.
Elaboraron calendarios complejos: el Tzolk'in (260 días), el Haab' (365 días) y la Cuenta Larga, basados en cálculos matemáticos precisos.
Construyeron ciudades y pirámides (como Tikal y Chichén Itzá) con orientaciones astronómicas calculadas matemáticamente.

Parte 1.b

Cultura Inca

Desarrollaron el quipu (khipu): un sistema de registro y cálculo basado en nudos y cuerdas colgantes que funcionaba como un verdadero instrumento contable y de datos numéricos.
El quipu utilizaba un sistema decimal posicional: la posición de cada nudo en la cuerda indicaba potencias de diez (unidades, decenas, centenas, millares).
El tipo de nudo y su disposición representaban valores numéricos (nudos largos, cortos y en espiral), permitiendo almacenar cantidades grandes.
Los khipukamayuq (funcionarios contadores) administraban los quipus para registrar población, tributos, cosechas, ejércitos y almacenes estatales, lo que muestra una aplicación práctica y administrativa de la matemática.
Realizaron cálculos de ingeniería y urbanismo: trazaron la red de caminos (Qhapaq Ñan), los depósitos (qollqas), los andenes y terrazas agrícolas con precisión geométrica.
Aplicaron nociones de geometría y medida en la construcción de sus ciudades (Machu Picchu, Ollantaytambo), con alineamientos y proporciones calculados.
Organizaron su territorio en unidades administrativas (tucos y huamangas) basadas en medidas y conteos exactos para la recaudación del tributo y la mita.

Respuesta

Los mayas aportaron la numeración vigesimal con cero, base de su aritmética, calendarios y arquitectura astronómica; los incas desarrollaron el quipu decimal y la ingeniería vial y agrícola calculada.

Contenido de la página

ACTIVIDADES

1. Describo las contribuciones matemáticas de las culturas precolombinas Maya e Inca.

Organizador gráfico: APORTES EN LA MATEMÁTICA

CULTURA MAYA (espacio para completar)
CULTURA INCA (espacio para completar)

(Se espera que el estudiante escriba, en cada recuadro, las contribuciones matemáticas de cada cultura.)

Ejemplos resueltos

Escribe el número 19 en el sistema de numeración maya.

Se descompone en base 20: $19 = 0 \times 20 + 19$ .
En la posición de las unidades se escribe 19, que se representa con 3 barras y 4 puntos.
Como no hay valores de veinte en adelante, no se escribe nada (o un cero) en esa posición.
Resultado: $19 = \overline{\overline{\overline{\,\,\,\,\,\,\,\,}}\;\bullet\bullet\bullet\bullet}$ (tres barras y cuatro puntos).

Interpreta un quipu inca cuya cuerda principal tiene un nudo largo en la posición de centenas, dos nudos largos en decenas y tres nudos cortos en unidades.

La posición del nudo indica la potencia de 10: centenas, decenas y unidades.
Nudos largos = unidades de esa posición; nudos cortos = fracciones (medias) en algunos casos, o se suman como valor de la posición.
Valor: $1 \times 10^{2} + 2 \times 10 + 3 = 123$ .
El quipu registra, por ejemplo, 123 llamas, vasijas o unidades de tributo.

Tabla

Aspecto	Cultura Maya	Cultura Inca
Base numérica	Vigesimal (base 20)	Decimal (base 10)
Representación	Símbolos escritos: punto, barra, concha (cero)	Nudos y cuerdas (quipu)
Uso del cero	Sí, como marcador de posición y valor nulo	No desarrollado como símbolo abstracto
Aplicación principal	Astronomía, calendarios, arquitectura	Administración, contabilidad, ingeniería
Objetos/medios	Estelas, códices, edificios	Quipus, caminos, andenes, ciudades
Ejemplo de cálculo	Año solar de 365 días	Registro de 123 unidades en un quipu

Diagrama

graph TD
    A["APORTES EN LA MATEMÁTICA"] --> B["CULTURA MAYA"]
    A --> C["CULTURA INCA"]
    B --> B1["Numeración vigesimal (base 20)"]
    B --> B2["Símbolos: punto=1, barra=5, concha=0"]
    B --> B3["Uso del cero como marcador posicional"]
    B --> B4["Calendarios: Tzolkin 260 días, Haab 365 días"]
    B --> B5["Astronomía y arquitectura (piramides)"]
    C --> C1["Quipu: registro con nudos y cuerdas"]
    C --> C2["Sistema decimal posicional (base 10)"]
    C --> C3["Registro administrativo: tributos, poblacion"]
    C --> C4["Ingenieria: caminos Qhapaq Ñan, andenes"]
    C --> C5["Urbanismo y geometria (Machu Picchu)"]

Fórmulas y ecuaciones

Numeración maya: punto = 1, barra = 5, concha/cero = 0 (posición vacía)

Base 20 maya: $N = a_1 \cdot 20 + a_0$

Quipu inca: posición del nudo = potencia de 10 (sistema decimal)

19 = 3 $\times$ 5 + 4

$N_{$ $\text{maya}$ } = $a_{1}$ $\cdot$ 20 + $a_{0}$

$N_{$ $\text{inca}$ } = $a_{2}$ $\cdot$ $10^{2}$ + $a_{1}$ $\cdot$ 10 + $a_{0}$

Glosario (6)

Vigesimal: Sistema de numeración de base 20, empleado por la cultura maya.
Sistema posicional: Sistema numérico en el que el valor de un dígito depende de la posición que ocupa (unidades, decenas, centenas).
Cero: Símbolo que representa la ausencia de cantidad; los mayas lo usaron como marcador de posición.
Quipu (khipu): Instrumento inca de cuerdas con nudos que servía para registrar cantidades y datos numéricos.
Khipukamayuq: Funcionario inca especializado en la confección y lectura de los quipus.
Calendario Haab': Calendario solar maya de 365 días dividido en 18 meses de 20 días.

Preguntas para practicar

¿Qué diferencias encuentras entre la numeración maya y el sistema de registro inca (quipu)?

La numeración maya es un sistema abstracto y escrito de base 20 (vigesimal) con punto, barra y cero como símbolos, utilizado para cálculos astronómicos y calendáricos. El quipu inca es un sistema concreto de nudos y cuerdas de base 10 (decimal), empleado principalmente como instrumento administrativo y contable para registrar tributos, población y cosechas.

¿Por qué se considera que los mayas fueron los primeros en usar el cero en América?

Porque desarrollaron un símbolo (la concha o caracol) que representaba tanto el valor nulo como la posición vacía en su sistema posicional vigesimal, lo que les permitía escribir cualquier número y realizar operaciones aritméticas con precisión, funciones esenciales del cero matemático.

Temas y conceptos clave

Aportes matemáticos de las culturas precolombinasNumeración maya y sistema vigesimalEl quipu inca como sistema de registro numéricoAplicaciones prácticas de la matemática en Mesoamérica y los AndesNumeración vigesimal (base 20)Sistema posicionalCero como símbolo de posiciónQuipuKhipukamayuqCalendario mayaIngeniería inca

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